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相関係数の計算ツール

相関係数の計算ツールは、データの組を貼り付けると、ピアソンのr、スピアマンのρ、回帰直線がわかります。例（勉強時間と点数）ではr = 0.9852です。

出典：Wikipedia – Pearson correlation coefficient (t-test for r, Fisher transformation)。更新日：

1行に2つの数を、セミコロン、タブ、またはスペースで区切って入力します。表計算ソフトからそのままコピーできます。小数点はカンマもドットも使えます。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

相関
相関係数 r = 0.9852：非常に強い正の関係
その他の指標
  • データの組：8
  • 決定係数 R² = 0.9707（yのばらつきの97.1%をxで説明）
  • スピアマンの順位相関 ρ = 0.9762
  • p値（r = 0のt検定）：0.0001未満
  • rの95%区間：0.9177～0.9974
  • 回帰直線：y = 47.893 + 4.107 · x
  • 平均：x̄ = 4.500、ȳ = 66.375
計算式
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²)
データの組が少ないと、rは不確かです。区間でその幅がわかります。

計算方法

相関係数の計算でわかること

相関は、2つの量がどれだけ結びついているかを測ります。ピアソンの相関係数rは−1から+1の間の値で、+1はすべての点が右上がりの直線上にあること、−1は右下がりの直線上にあること、0は直線的な関係がないことを表します。その2乗のR²は、yのばらつきのうちxで説明できる割合です。

ピアソンとスピアマンの違い

ピアソンは直線的な関係を測り、外れ値に敏感です。スピアマンのρは値の順位で計算し、曲線的であっても、一定して増える、または減る関係をとらえます。rとρが大きく違うときは、データを見直す価値があります。

p値と区間

p値は、本当は関係がないとしたとき、これほど大きなrが出ることがどれだけまれかを示します。フィッシャー変換による95%区間は、本当のrがおそらく入る範囲です。どちらもデータの組の数に大きく左右され、5組ではr = 0.77でも有意になりません。

回帰直線

直線y = a + b · xは、最小二乗法による平均的な傾向を表します。傾きbは、xが1増えたときにyが平均してどれだけ増えるかを示します。

限界

相関は因果関係ではありません。2つの量が一緒に増えても、一方が他方の原因とは限りません。この方法は組のデータが必要で、直線的または単調な関係だけを調べます。

よくある質問

相関係数はどう計算しますか？

ピアソンのrは、xとyの共分散を、それぞれの標準偏差の積で割った値です。ツールが任意の数の組で計算します。

r = 0.9はどういう意味ですか？

非常に強い正の直線的な関係です。xが増えると、yもほぼ必ず増えます。このときR²は0.81です。

ピアソンとスピアマンの違いは何ですか？

ピアソンは値の直線的な関係、スピアマンは順位の関係を測ります。スピアマンは外れ値や曲線的な関係に強いです。

表計算ソフトのデータはどう貼り付けますか？

2列を選んでコピーし、入力欄に貼り付けます。表計算ソフトは列をタブで区切り、このツールはそれを読み取れます。

相関が高いと因果関係が証明されますか？

いいえ。値が一緒に動くことを示すだけです。原因は別の方法で確かめる必要があります。

出典・根拠

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