Calculateur de corrélation de Spearman
Ce calculateur de corrélation de Spearman traite deux listes appariées de même longueur. Exemple : le QI et les heures de télévision de 10 personnes donnent Σd² = 194 et ρ = −0,175758.
Source : Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La corrélation de Spearman mesure dans quelle mesure une courbe toujours croissante ou décroissante, et pas seulement une droite, décrit le lien entre deux variables.
Principe du calcul
Chaque liste est triée séparément et reçoit des rangs de 1 à n. Les valeurs identiques (ex æquo) reçoivent la moyenne des rangs qu’elles occuperaient. Sans ex æquo, ρ = 1 − 6 · Σd² / (n · (n² − 1)), où d est l’écart entre les deux rangs d’une paire. Avec des ex æquo, on prend la corrélation de Pearson des rangs ; c’est ce que fait le calculateur dans les deux cas.
Deux exemples détaillés
Pour x = 86, 97, 99, 100, 101, 103, 106, 110, 112, 113 et y = 2, 20, 28, 27, 50, 29, 7, 17, 6, 12, les rangs de x vont de 1 à 10 et ceux de y sont 1, 6, 8, 7, 10, 9, 3, 5, 2, 4. Les carrés des écarts totalisent 194, donc ρ = 1 − 6 · 194 / (10 · 99) = −0,175758. Avec des ex æquo, par exemple x = 1, 2, 2, 4, 5 et y = 3, 1, 4, 5, 5, les rangs sont 1 ; 2,5 ; 2,5 ; 4 ; 5 et 2 ; 1 ; 3 ; 4,5 ; 4,5, et ρ = 0,789474.
- ρ reste toujours entre −1 et +1 ; à ±1, le lien est strictement monotone.
- Contrairement à Pearson, ρ réagit peu aux valeurs aberrantes et saisit aussi des liens courbes mais monotones.
- Pour des données ordinales comme des notes ou des classements, ρ est la mesure usuelle.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on la corrélation de Spearman ?
On transforme les deux listes en rangs, puis on calcule la corrélation de Pearson de ces rangs. Sans ex æquo, ρ = 1 − 6Σd² / (n(n² − 1)) suffit.
Que se passe-t-il avec des valeurs identiques ?
Elles reçoivent le rang moyen : deux valeurs aux places 2 et 3 obtiennent toutes deux 2,5. La formule simple avec Σd² n’est alors qu’approchée ; le calculateur travaille donc directement sur les rangs.
Quand préférer Spearman à Pearson ?
Pour des données ordinales, en présence de valeurs aberrantes ou si le lien est monotone sans être linéaire. Pour un lien linéaire entre données normales, Pearson est plus informatif.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Spearman’s rank correlation coefficient
- Wikipedia – Spearmans Rangkorrelationskoeffizient
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calcul du coefficient de corrélationCalcul du coefficient de corrélation : r de Pearson et ρ de Spearman avec valeur p, intervalle de confiance, R² et droite de régression. Collez un tableau.
- Calculateur de covarianceCovariance de deux séries de données : version échantillon (n − 1) ou population (n), avec les moyennes, la somme des produits, le détail et la corrélation.
- Régression linéaire : calculatriceRégression linéaire calculatrice : droite de régression, pente, R², erreurs types et prévision de vos couples, avec nuage de points et résidus. Gratuit.
- Calcul de l’écart type, de la moyenne et de la médianeCollez vos valeurs : moyenne, médiane, mode, étendue, variance et écart type (échantillon et population) s’affichent aussitôt, avec le détail du calcul.
- Calcul de la p-valueCalcul de la p-value à partir d’un score z, d’une statistique t ou du khi-deux, ou directement par test de Student : valeur critique et intervalle de confiance.
- Calcul des quartilesCalcul des quartiles en ligne : Q1, médiane, Q3 et écart interquartile de votre série, quatre méthodes au choix, avec le détail et les valeurs aberrantes.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Calcul d’une ellipseCalcul ellipse à partir des deux demi-axes ou des axes : aire, périmètre (Ramanujan), excentricité, distance focale et paramètre avec formules.
- Compensation d’énergie réactiveCompensation d’énergie réactive : puissance et capacité du condensateur en monophasé et triphasé selon la puissance active et le cos φ avant et après.