JA

三角形の重心の計算

三角形の重心は、3つの頂点の座標を入力するだけで求められます。たとえば A(1|2)、B(7|2)、C(4|8) の重心は S(4|4)、面積は18です。

計算例：Aのx座標 1 · Aのy座標 2 · Bのx座標 7 · Bのy座標 2 · Cのx座標 4 · Cのy座標 8 → 結果：重心 S(4 | 4)、面積 A = 18。出典：Wikipedia – Centroid。更新日：

マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
重心 S(4 | 4)、面積 A = 18
すべての値
項目値
重心 S(4 | 4)
面積 A18
中線 mₐ（Aから）5.40833
中線 m_b（Bから）5.40833
中線 m_c（Cから）6
計算手順
  • x座標: xₛ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 = (1 + 7 + 4) / 3 = 4。
  • y座標: yₛ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3 = (2 + 2 + 8) / 3 = 4。
  • 行列式による面積: A = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| / 2 = 18。
重心は必ず三角形の内部にあり、各中線を頂点側から 2 : 1 に分けます。

計算方法

三角形の重心は、3本の中線が交わる点です。平らな三角形の板は、この点で支えるとちょうど釣り合います。重心は常に三角形の内側にあります。

計算式と手順

頂点を A(x₁|y₁)、B(x₂|y₂)、C(x₃|y₃) とすると、重心は S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3) です。つまり座標の平均を取るだけです。中線は頂点と向かい合う辺の中点を結ぶ線で、重心はそれを 2 : 1 に分けます。長いほうが頂点側です。面積は行列式の公式で求めます。

計算例

A(1|2)、B(7|2)、C(4|8) では xₛ = (1 + 7 + 4) / 3 = 4、yₛ = (2 + 2 + 8) / 3 = 4 となり、S(4|4) です。面積は |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18 です。辺ABの中点は (4|2) で、Cからそこへの中線の長さは6です。そのうちCとSの間が4、Sと中点の間が2になります。

よくある質問

三角形の重心はどう求めますか？

3つの頂点のx座標とy座標をそれぞれ平均します。S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3) です。

重心は中線をどんな比に分けますか？

2 : 1 です。頂点までの距離は、向かい合う辺の中点までの距離の2倍になります。この例では4対2です。

重心は必ず三角形の内側にありますか？

はい、鈍角三角形でも内側です。垂心や外心は三角形の外に出ることがありますが、重心はそうなりません。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール