Calculadora do centroide de um triângulo
Esta calculadora encontra o centroide de um triângulo a partir das coordenadas dos três vértices. Exemplo: A(1|2), B(7|2) e C(4|8) têm centroide G(4|4) e área 18.
Exemplo: Coordenada x de A 1 · Coordenada y de A 2 · Coordenada x de B 7 · Coordenada y de B 2 · Coordenada x de C 4 · Coordenada y de C 8 → Resultado: Centroide G(4 | 4), área A = 18. Fonte: Wikipedia – Centroid. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O centroide de um triângulo é o ponto em que as três medianas se encontram; uma placa triangular plana ficaria equilibrada exatamente ali. Ele fica sempre dentro do triângulo.
Fórmula e cálculo
Para os vértices A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) e C(x₃|y₃), o centroide é G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Basta, portanto, tirar a média das coordenadas. Uma mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto, e o centroide a divide na razão 2 : 1, com a parte maior junto ao vértice. A área vem da fórmula do determinante.
Exemplo resolvido
Para A(1|2), B(7|2) e C(4|8), tem-se xG = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 e yG = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, ou seja, G(4|4). A área é |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. O lado AB tem ponto médio (4|2); a mediana de C até ele mede 6, sendo 4 entre C e G e 2 entre G e o ponto médio.
- O centroide coincide com o ponto de equilíbrio dos três vértices tomados como massas iguais, mas não com o circuncentro.
- Num triângulo equilátero, centroide, circuncentro e incentro são o mesmo ponto.
Perguntas frequentes
Como calcular o centroide de um triângulo?
Calcule separadamente a média das coordenadas x e das coordenadas y dos três vértices: G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).
Em que razão o centroide divide as medianas?
Na razão 2 : 1. A distância ao vértice é o dobro da distância ao ponto médio do lado oposto; no exemplo, 4 para 2.
O centroide está sempre dentro do triângulo?
Sim, em qualquer triângulo, inclusive os obtusângulos. Isso não vale para o ortocentro nem para o circuncentro, que podem ficar fora.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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