Calcolatrice del baricentro di un triangolo
Questa calcolatrice trova il baricentro di un triangolo dalle coordinate dei suoi tre vertici. Esempio: A(1|2), B(7|2) e C(4|8) hanno baricentro G(4|4) e area 18.
Esempio: Coordinata x di A 1 · Coordinata y di A 2 · Coordinata x di B 7 · Coordinata y di B 2 · Coordinata x di C 4 · Coordinata y di C 8 → Risultato: Baricentro G(4 | 4), area A = 18. Fonte: Wikipedia – Centroid. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il baricentro di un triangolo è il punto in cui si incontrano le tre mediane; una lastra triangolare piana si equilibrerebbe proprio lì. Si trova sempre all’interno del triangolo.
Formula e calcolo
Per i vertici A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) e C(x₃|y₃) il baricentro è G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Basta quindi fare la media delle coordinate. Una mediana unisce un vertice al punto medio del lato opposto, e il baricentro la divide nel rapporto 2 : 1, con la parte più lunga dal lato del vertice. L’area si ottiene dalla formula del determinante.
Esempio svolto
Per A(1|2), B(7|2) e C(4|8) si ha xG = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 e yG = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, quindi G(4|4). L’area è |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. Il lato AB ha punto medio (4|2); la mediana da C misura 6, di cui 4 tra C e G e 2 tra G e il punto medio.
- Il baricentro coincide con il punto di equilibrio dei tre vertici considerati masse uguali, ma non con il circocentro.
- In un triangolo equilatero baricentro, circocentro e incentro coincidono.
Domande frequenti
Come si calcola il baricentro di un triangolo?
Si fa la media separata delle coordinate x e delle coordinate y dei tre vertici: G = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).
In che rapporto il baricentro divide le mediane?
Nel rapporto 2 : 1. La distanza dal vertice è il doppio della distanza dal punto medio del lato opposto; nell’esempio 4 contro 2.
Il baricentro è sempre dentro il triangolo?
Sì, in ogni triangolo, anche ottusangolo. Non vale per l’ortocentro e il circocentro, che possono cadere fuori.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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