Calcul du centre de gravité de plusieurs masses
Ce calcul du centre de gravité applique la formule d’OpenStax University Physics : x = Σ m·x / Σ m et y = Σ m·y / Σ m. Exemple : 2 kg en (0 ; 0), 1 kg en (3 ; 0) et 1 kg en (0 ; 3) ont leur centre de gravité en (0,75 ; 0,75).
Source : OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le centre de gravité (centre de masse) est la moyenne des positions pondérée par les masses. OpenStax l’écrit r = (1/M) Σ m·r, soit une formule par axe : x = Σ m·x / Σ m et y = Σ m·y / Σ m. Les masses lourdes attirent le résultat vers elles ; le centre de gravité peut se trouver là où il n’y a aucune matière.
Exemples
| Masses et positions | Centre de gravité |
|---|---|
| 30 kg en x = 0 m, 60 kg en x = 3 m (balançoire) | x = 2 m |
| 2 kg (0 ; 0), 1 kg (3 ; 0), 1 kg (0 ; 3) | (0,75 ; 0,75) |
| Profil en L : 20 cm² en (1 ; 5), 16 cm² en (6 ; 1) | (3,22 ; 3,22) |
| Terre 5,97 × 10²⁴ kg en 0, Lune 7,36 × 10²² kg en 3,82 × 10⁸ m | 4,65 × 10⁶ m du centre de la Terre |
La balançoire : (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m ; le point d’équilibre est à 2 m de l’enfant le plus léger. Dans l’exemple 9.16 d’OpenStax, le centre de gravité Terre–Lune se trouve à l’intérieur de la Terre. Le livre indique 4,64 × 10⁶ m ; recalculé avec ses propres données, on obtient 4,65 × 10⁶ m, soit environ 1720 km sous la surface (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).
Centre de gravité d’une surface composée
Pour une plaque d’épaisseur et de matériau uniformes, la masse est proportionnelle à l’aire. Découpez la forme en rectangles ou triangles, saisissez l’aire de chaque partie comme « masse » et son propre centre comme position. Le profil en L ci-dessus se compose d’une barre 2 × 10 (centre (1 ; 5)) et d’une barre 8 × 2 (centre (6 ; 1)) ; les deux coordonnées valent 116 / 36 = 3,22 car la forme est symétrique par rapport à la diagonale. Le centre d’un triangle seul est donné par l’outil centre de gravité d’un triangle ; la répartition de la masse autour d’un axe se mesure avec le moment d’inertie.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du centre de gravité ?
x = Σ m·x / Σ m et y = Σ m·y / Σ m : multipliez chaque masse par sa coordonnée, additionnez et divisez par la masse totale.
Où est le point d’équilibre de 30 kg et 60 kg sur une balançoire de 3 m ?
À 2 m de l’extrémité de 30 kg : (60 · 3) / 90 = 2.
Peut-on calculer le centre de gravité d’une surface composée ?
Oui. Saisissez les aires des parties au lieu des masses et le centre de chaque partie comme position. Valable pour des plaques d’épaisseur et de matériau uniformes.
Où se trouve le centre de gravité Terre–Lune ?
À environ 4,65 × 10⁶ m du centre de la Terre, donc à l’intérieur de celle-ci. OpenStax indique 4,64 × 10⁶ m.
Quelles unités utiliser ?
N’importe lesquelles, mais cohérentes : toutes les masses en kg (ou toutes les aires en cm²), toutes les coordonnées dans la même unité de longueur. Le résultat est dans cette unité.
Le centre de gravité peut-il être hors de l’objet ?
Oui. Pour un profil en L ou un anneau, il se situe là où il n’y a pas de matière ; OpenStax souligne qu’aucune masse n’est nécessaire au centre de masse.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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