Zwaartepunt van een driehoek berekenen
Met deze rekenmachine bereken je het zwaartepunt van een driehoek uit de coördinaten van de drie hoekpunten. Voorbeeld: A(1|2), B(7|2) en C(4|8) hebben zwaartepunt Z(4|4) en oppervlakte 18.
Voorbeeld: x-coördinaat van A 1 · y-coördinaat van A 2 · x-coördinaat van B 7 · y-coördinaat van B 2 · x-coördinaat van C 4 · y-coördinaat van C 8 → Resultaat: Zwaartepunt Z(4 | 4), oppervlakte A = 18. Bron: Wikipedia – Centroid. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Het zwaartepunt van een driehoek is het punt waar de drie zwaartelijnen elkaar snijden; een platte driehoekige plaat zou daar precies in evenwicht zijn. Het ligt altijd binnen de driehoek.
Formule en rekenstappen
Voor de hoekpunten A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) en C(x₃|y₃) is Z = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Je hoeft dus alleen de coördinaten te middelen. Een zwaartelijn verbindt een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde, en het zwaartepunt verdeelt haar in de verhouding 2 : 1, met het langste stuk bij het hoekpunt. De oppervlakte volgt uit de determinantformule.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor A(1|2), B(7|2) en C(4|8) is xZ = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 en yZ = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, dus Z(4|4). De oppervlakte is |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. Zijde AB heeft midden (4|2); de zwaartelijn vanuit C daarheen is 6 lang, waarvan 4 tussen C en Z en 2 tussen Z en het midden.
- Het zwaartepunt valt samen met het evenwichtspunt van de drie hoekpunten als gelijke massa’s, maar niet met het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
- Bij een gelijkzijdige driehoek vallen zwaartepunt, middelpunt van de omgeschreven cirkel en middelpunt van de ingeschreven cirkel samen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je het zwaartepunt van een driehoek?
Middel de x-coördinaten en de y-coördinaten van de drie hoekpunten afzonderlijk: Z = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).
In welke verhouding verdeelt het zwaartepunt de zwaartelijnen?
In de verhouding 2 : 1. De afstand tot het hoekpunt is tweemaal de afstand tot het midden van de overstaande zijde; in het voorbeeld 4 tegen 2.
Ligt het zwaartepunt altijd in de driehoek?
Ja, in elke driehoek, ook een stomphoekige. Dat geldt niet voor het hoogtepunt of het middelpunt van de omgeschreven cirkel, die buiten kunnen liggen.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Zwaartepunt berekenen voor maximaal vier massa’sZwaartepunt berekenen: x- en y-coördinaat van het massamiddelpunt van maximaal vier puntmassa’s, of het zwaartepunt van een samengestelde figuur.
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Gelijkzijdige driehoek berekenenGelijkzijdige driehoek berekenen uit zijde, hoogte, oppervlakte of omtrek: alle maten met in- en omgeschreven cirkel, formules, rekenstappen en voorbeeld.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Vectoren rekenmachine met stappenVectoren rekenmachine voor 2D en 3D: som, inproduct, uitproduct, lengte, hoek en projectie van twee vectoren – direct, met de berekening stap voor stap.
- Vergelijking van een lijn opstellenVergelijking van een lijn opstellen uit twee punten of uit een punt en de richtingscoëfficiënt: vorm y = ax + b, algemene vorm, nulpunt en berekening direct.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Oppervlakte berekenenOppervlakte berekenen van kubus, balk, cilinder, kegel, bol, halve bol, piramide en torus: met manteloppervlak, inhoud, liters, formule en rekenstappen.
- Lineaire interpolatie berekenenLineaire interpolatie berekenen: vind de y-waarde bij een x tussen twee bekende punten, met vergelijking van de lijn, omkering en tussenstappen.