Calculadora del centroide de un triángulo
Esta calculadora halla el centroide de un triángulo con las coordenadas de sus tres vértices. Ejemplo: A(1|2), B(7|2) y C(4|8) tienen centroide S(4|4) y área 18.
Ejemplo: Coordenada x de A 1 · Coordenada y de A 2 · Coordenada x de B 7 · Coordenada y de B 2 · Coordenada x de C 4 · Coordenada y de C 8 → Resultado: Centroide S(4 | 4), área A = 18. Fuente: Wikipedia – Centroid. Actualizado: .
Cómo se calcula
El centroide de un triángulo es el punto donde se cortan sus tres medianas; una placa triangular plana quedaría equilibrada justo ahí. Siempre se encuentra dentro del triángulo.
Fórmula y cálculo
Para los vértices A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) y C(x₃|y₃), el centroide es S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Basta, pues, con promediar las coordenadas. Una mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto, y el centroide la divide en la proporción 2 : 1, con la parte mayor junto al vértice. El área sale de la fórmula del determinante.
Ejemplo resuelto
Para A(1|2), B(7|2) y C(4|8) resulta xₛ = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 e yₛ = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, es decir S(4|4). El área es |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. El lado AB tiene punto medio (4|2); la mediana desde C hasta él mide 6, de los cuales 4 quedan entre C y S y 2 entre S y el punto medio.
- El centroide coincide con el punto de equilibrio de los tres vértices tratados como masas iguales, pero no con el circuncentro.
- En un triángulo equilátero, el centroide, el circuncentro y el incentro son el mismo punto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el centroide de un triángulo?
Se promedian por separado las coordenadas x y las coordenadas y de los tres vértices: S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).
¿En qué proporción divide el centroide a las medianas?
En la proporción 2 : 1. La distancia al vértice es el doble que la distancia al punto medio del lado opuesto; en el ejemplo, 4 frente a 2.
¿Está el centroide siempre dentro del triángulo?
Sí, en cualquier triángulo, también en los obtusángulos. Eso no ocurre con el ortocentro ni con el circuncentro, que pueden quedar fuera.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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