PL

Środek ciężkości trójkąta: kalkulator

Ten kalkulator wyznacza środek ciężkości trójkąta ze współrzędnych jego trzech wierzchołków. Przykład: A(1|2), B(7|2) i C(4|8) mają środek ciężkości S(4|4) i pole 18.

Przykład: Współrzędna x punktu A 1 · Współrzędna y punktu A 2 · Współrzędna x punktu B 7 · Współrzędna y punktu B 2 · Współrzędna x punktu C 4 · Współrzędna y punktu C 8 → Wynik: Środek ciężkości S(4 | 4), pole P = 18. Źródło: Wikipedia – Centroid. Stan na: .

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Środek ciężkości S(4 | 4), pole P = 18
Wszystkie wartości
WielkośćWartość
Środek ciężkości S(4 | 4)
Pole P18
Środkowa mₐ (z A)5,40833
Środkowa m_b (z B)5,40833
Środkowa m_c (z C)6
Obliczenia krok po kroku
  • Współrzędna x: xₛ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 = (1 + 7 + 4) / 3 = 4.
  • Współrzędna y: yₛ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3 = (2 + 2 + 8) / 3 = 4.
  • Pole ze wzoru z wyznacznikiem: P = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| / 2 = 18.
Środek ciężkości leży zawsze wewnątrz trójkąta i dzieli każdą środkową w stosunku 2 : 1, licząc od wierzchołka.

Jak to obliczamy

Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia trzech jego środkowych; płaska trójkątna płytka byłaby w nim dokładnie zrównoważona. Zawsze leży wewnątrz trójkąta.

Wzór i obliczenia

Dla wierzchołków A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) i C(x₃|y₃) środek ciężkości to S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3). Wystarczy więc uśrednić współrzędne. Środkowa łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku, a środek ciężkości dzieli ją w stosunku 2 : 1, przy czym dłuższa część jest przy wierzchołku. Pole wyznacza się ze wzoru z wyznacznikiem.

Przykład krok po kroku

Dla A(1|2), B(7|2) i C(4|8) mamy xₛ = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 i yₛ = (2 + 2 + 8) / 3 = 4, czyli S(4|4). Pole wynosi |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18. Bok AB ma środek (4|2); środkowa z C do niego ma długość 6, z czego 4 przypada między C a S, a 2 między S a środkiem boku.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć środek ciężkości trójkąta?

Uśrednij osobno współrzędne x i współrzędne y trzech wierzchołków: S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).

W jakim stosunku środek ciężkości dzieli środkowe?

W stosunku 2 : 1. Odległość od wierzchołka jest dwa razy większa niż odległość od środka przeciwległego boku; w przykładzie 4 do 2.

Czy środek ciężkości zawsze leży wewnątrz trójkąta?

Tak, w każdym trójkącie, także rozwartokątnym. Nie dotyczy to ortocentrum ani środka okręgu opisanego, które mogą leżeć na zewnątrz.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia