TR

Üçgenin Ağırlık Merkezi Hesaplama

Bu araç, üç köşenin koordinatlarından üçgenin ağırlık merkezini bulur. Örnek: A(1|2), B(7|2) ve C(4|8) köşelerinin ağırlık merkezi S(4|4), alanı ise 18’dir.

Örnek: A noktasının x koordinatı 1 · A noktasının y koordinatı 2 · B noktasının x koordinatı 7 · B noktasının y koordinatı 2 · C noktasının x koordinatı 4 · C noktasının y koordinatı 8 → Sonuç: Ağırlık merkezi S(4 | 4), alan A = 18. Kaynak: Wikipedia – Centroid. Güncelleme: .

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Ağırlık merkezi S(4 | 4), alan A = 18
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Ağırlık merkezi S(4 | 4)
Alan A18
Kenarortay mₐ (A’dan)5,40833
Kenarortay m_b (B’den)5,40833
Kenarortay m_c (C’den)6
Hesaplama adımları
  • x koordinatı: xₛ = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 = (1 + 7 + 4) / 3 = 4.
  • y koordinatı: yₛ = (y₁ + y₂ + y₃) / 3 = (2 + 2 + 8) / 3 = 4.
  • Determinant formülüyle alan: A = |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| / 2 = 18.
Ağırlık merkezi her zaman üçgenin içindedir ve her kenarortayı köşeden başlayarak 2 : 1 oranında böler.

Nasıl hesaplanır?

Üçgenin ağırlık merkezi, üç kenarortayın kesiştiği noktadır; düz bir üçgen levha tam bu noktada dengede kalır. Her zaman üçgenin içinde yer alır.

Formül ve hesaplama

A(x₁|y₁), B(x₂|y₂) ve C(x₃|y₃) köşeleri için ağırlık merkezi S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3) olur. Yani koordinatların ortalamasını almak yeterlidir. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar; ağırlık merkezi onu 2 : 1 oranında böler ve uzun parça köşe tarafındadır. Alan, determinant formülüyle bulunur.

Çözümlü örnek

A(1|2), B(7|2) ve C(4|8) için xₛ = (1 + 7 + 4) / 3 = 4 ve yₛ = (2 + 2 + 8) / 3 = 4’tür; yani S(4|4). Alan |1 · (2 − 8) + 7 · (8 − 2) + 4 · (2 − 2)| / 2 = |−6 + 42 + 0| / 2 = 18’dir. AB kenarının orta noktası (4|2)’dir; C’den oraya giden kenarortay 6 uzunluğundadır, bunun 4’ü C ile S arasında, 2’si S ile orta nokta arasındadır.

Sıkça sorulan sorular

Üçgenin ağırlık merkezi nasıl hesaplanır?

Üç köşenin x koordinatlarının ve y koordinatlarının ortalaması ayrı ayrı alınır: S = ((x₁ + x₂ + x₃) / 3 | (y₁ + y₂ + y₃) / 3).

Ağırlık merkezi kenarortayları hangi oranda böler?

2 : 1 oranında. Köşeye olan uzaklık, karşı kenarın orta noktasına olan uzaklığın iki katıdır; örnekte 4’e 2.

Ağırlık merkezi her zaman üçgenin içinde midir?

Evet, geniş açılı üçgenler dahil her üçgende. Bu durum, dışarıda kalabilen diklik merkezi veya çevrel çember merkezi için geçerli değildir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar