Calculer un losange
Cet outil permet de calculer un losange : avec deux données adaptées (côté et angle, deux diagonales, ou aire et côté), toutes les autres mesures s’affichent. Exemple : un côté de 5 et un angle de 60° donnent des diagonales de 8,66 et 5, une aire de 21,65 et un périmètre de 20.
Exemple : Données connues: Côté et angle · Côté a 5 · Angle entre deux côtés 60 ° → Résultat : Côté a = 5 · Aire A = 21,6506 · Périmètre P = 20. Source : Wikipedia – Raute (Geometrie). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Un losange a quatre côtés de même longueur ; ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Deux données adaptées suffisent donc pour trouver toutes les autres mesures. L’outil affiche côté, diagonales, angles, périmètre, aire, hauteur et rayon du cercle inscrit.
Les formules essentielles
L’aire vaut A = e·f / 2 avec les diagonales e et f, ou A = a²·sin α avec le côté et l’angle, ou encore A = a·h avec le côté et la hauteur. Le périmètre est P = 4a. Le côté se déduit des diagonales par le théorème de Pythagore : a = ½·√(e² + f²), car chaque côté est l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés e/2 et f/2. L’angle aigu vaut α = 2·arctan(f / e) et l’angle obtus β = 180° − α. Le cercle inscrit touche les quatre côtés ; son rayon est r = A / (2a) = h / 2.
Exemple
Avec des diagonales e = 10 et f = 6, le côté vaut a = ½·√136 ≈ 5,83, l’aire A = 30, le périmètre P ≈ 23,32 et l’angle aigu α ≈ 61,93°. Si l’on donne plutôt l’aire 12,5 avec un côté de 5, alors sin α = 12,5 / 25 et α = 30°.
- Avec « côté et angle », l’angle peut être aigu ou obtus : le losange est le même.
- Avec « côté et diagonale », la diagonale doit être inférieure à 2a.
- Le carré apparaît pour α = 90°, quand les deux diagonales sont égales.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un losange ?
Le plus simple est d’utiliser les diagonales : A = e·f / 2. On peut aussi partir du côté et de l’angle avec A = a²·sin α, ou du côté et de la hauteur avec A = a·h.
Comment trouver le côté d’un losange à partir des diagonales ?
Avec le théorème de Pythagore : a = ½·√(e² + f²). Pour e = 10 et f = 6, on obtient a ≈ 5,83.
Un carré est-il un losange ?
Oui. Un carré est un losange qui a quatre angles droits. Les deux diagonales sont alors égales et les formules du losange restent valables.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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