Température de mélange
Cet outil calcule la température de mélange de deux quantités, même de matériaux différents, selon la règle de Richmann. Exemple : 2 kg d’eau à 80 °C et 3 kg d’eau à 20 °C donnent 44 °C à l’équilibre.
Source : Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Quand on mélange deux corps de températures différentes, les températures s’égalisent : le plus chaud cède exactement la chaleur que le plus froid reçoit. On en déduit la règle de mélange de Richmann, qui donne la température finale commune.
La formule
Chaque corps a une capacité thermique k = m·c, masse fois capacité thermique massique. La température de mélange est T = (k₁·T₁ + k₂·T₂) / (k₁ + k₂), une moyenne pondérée. Pour un même matériau, c se simplifie : 2 kg d’eau à 80 °C et 3 kg à 20 °C donnent (2·80 + 3·20) / 5 = 44 °C. Les matériaux comptent différemment : l’eau, avec c = 4,182 kJ/(kg·K), stocke bien plus de chaleur que le cuivre (0,382) ; un morceau de métal chaud réchauffe donc à peine l’eau où on le plonge. La chaleur transférée vaut Q = k·ΔT.
Préparer un bain
Dans le second mode, vous fixez la quantité totale et la température voulue. Pour 150 l à 38 °C avec de l’eau chaude à 60 °C et de l’eau froide à 15 °C, il faut 150·(38 − 15) / (60 − 15) ≈ 76,7 l d’eau chaude et 73,3 l d’eau froide.
- La règle suppose que rien ne fond, ne gèle ni ne s’évapore.
- En pratique, de la chaleur se perd dans le récipient et l’air : la température finale est un peu plus basse.
- Les capacités thermiques sont des valeurs usuelles vers 20 °C et varient légèrement avec la température.
Questions fréquentes
Comment calculer la température de mélange ?
Avec T = (m₁·c₁·T₁ + m₂·c₂·T₂) / (m₁·c₁ + m₂·c₂). Pour deux quantités du même matériau, c’est simplement la moyenne des températures pondérée par les masses.
Qu’est-ce que la capacité thermique massique ?
C’est la chaleur qu’il faut à un kilogramme d’un matériau pour s’échauffer d’un kelvin. Pour l’eau, 4,182 kJ/(kg·K) ; pour le fer, environ 0,45.
Quelle quantité d’eau chaude pour un bain ?
La quantité d’eau chaude est la quantité totale multipliée par (voulue − froide) et divisée par (chaude − froide). Complétez avec de l’eau froide.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Richmannsche Mischungsregel
- Wikipedia – Spezifische Wärmekapazität (capacité thermique massique, tableau)
- Wikipedia – Heat capacity
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