FR

Aire d’un parallélogramme

Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, saisissez deux côtés et l’angle ; un losange demande un côté et l’angle ou ses deux diagonales. Avec a = 10, b = 6 et α = 30°, l’aire vaut 30 et le périmètre 32.

Exemple : Forme et données: Parallélogramme : côtés a, b et angle · Côté a 10 · Côté b 6 · Angle α 30 ° → Résultat : Aire A = 30 · Périmètre P = 32. Source : Wikipedia – Parallelogramm. Mise à jour : .

Toute unité de longueur ; aires en unités carrées, volumes en unités cubes.
°
Entre les côtés a et b, supérieur à 0° et inférieur à 180°
Ma boîte à outilsVos saisies sont enregistrées uniquement dans ce navigateur.

Résultat

Résultat
Aire A = 30 · Périmètre P = 32
Toutes les mesures
  • Côté a: 10
  • Côté b: 6
  • Angle α: 30°
  • Angle β (180° − α): 150°
  • Aire A: 30
  • Périmètre P: 32
  • Hauteur sur a: 3
  • Hauteur sur b: 5
  • Diagonale e: 15,48945
  • Diagonale f: 5,663652
Détail du calcul
  • A = a · b · sin(α) = 10 · 6 · sin(30°) = 30
  • P = 2 · (a + b) = 2 · (10 + 6) = 32
  • Hauteur sur a = b · sin(α) = 3
  • e = √(a² + b² + 2 · a · b · cos(α)) = 15,48945
  • f = √(a² + b² − 2 · a · b · cos(α)) = 5,663652

Comment le calcul est fait

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés ont la même longueur, les angles opposés sont égaux et deux angles consécutifs totalisent 180°. Le losange est le cas particulier aux quatre côtés égaux.

Les formules

Utilisation

Choisissez la forme et saisissez les mesures. Exemple : a = 10, b = 6 et α = 30° donnent A = 10 · 6 · sin 30° = 30, P = 32, ha = 3 et les diagonales e = 15,49 et f = 5,66. Vérification : e² + f² = 2 · (a² + b²). L’unité est libre ; l’aire est au carré de l’unité choisie.

Questions fréquentes

Comment calculer l’aire d’un parallélogramme ?

A = base fois hauteur, soit A = a · ha. Avec l’angle : A = a · b · sin(α). Pour 10, 6 et 30°, on obtient 30.

Comment calculer son périmètre ?

P = 2 · (a + b). Pour a = 10 et b = 6, cela donne 32.

Comment calculer un losange ?

Avec des côtés égaux a = b : A = a² · sin(α), ou avec les diagonales A = e · f ÷ 2. Choisissez « Losange ».

Comment trouver la hauteur d’un parallélogramme ?

ha = b · sin(α) est perpendiculaire au côté a. De même hb = a · sin(α).

Quelle est la longueur des diagonales ?

e = √(a² + b² + 2ab·cos α) et f = √(a² + b² − 2ab·cos α). Elles se coupent en leur milieu mais, contrairement au rectangle, n’ont pas la même longueur.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

Outils similaires