Calcular um losango
Com esta calculadora você pode calcular um losango: com dois dados adequados (lado e ângulo, as duas diagonais, ou área e lado) saem todas as outras medidas. Exemplo: lado 5 e ângulo de 60° dão diagonais de 8,66 e 5, área de 21,65 e perímetro de 20.
Exemplo: O que você sabe: Lado e ângulo · Lado a 5 · Ângulo entre dois lados 60 ° → Resultado: Lado a = 5 · Área A = 21,6506 · Perímetro P = 20. Fonte: Wikipedia – Raute (Geometrie). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um losango tem quatro lados iguais, e suas diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio. Por isso dois dados adequados bastam para achar todo o resto. A calculadora mostra lado, diagonais, ângulos, perímetro, área, altura e raio da circunferência inscrita.
As fórmulas principais
A área é A = e·f / 2 com as diagonais e e f, ou A = a²·sen α com o lado e o ângulo, ou A = a·h com o lado e a altura. O perímetro é P = 4a. O lado sai das diagonais pelo teorema de Pitágoras: a = ½·√(e² + f²), pois cada lado é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos e/2 e f/2. O ângulo agudo é α = 2·arctan(f / e) e o obtuso β = 180° − α. A circunferência inscrita toca os quatro lados e seu raio é r = A / (2a) = h / 2.
Exemplo
Com diagonais e = 10 e f = 6, o lado é a = ½·√136 ≈ 5,83, a área A = 30, o perímetro P ≈ 23,32 e o ângulo agudo α ≈ 61,93°. Se, em vez disso, a área 12,5 é dada com lado 5, então sen α = 12,5 / 25 e α = 30°.
- Com «lado e ângulo», o ângulo pode ser agudo ou obtuso: o losango é o mesmo.
- Com «lado e diagonal», a diagonal precisa ser menor que 2a.
- O quadrado aparece com α = 90°, quando as duas diagonais são iguais.
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um losango?
O mais simples é pelas diagonais: A = e·f / 2. Também dá para usar o lado e o ângulo, A = a²·sen α, ou o lado e a altura, A = a·h.
Como achar o lado de um losango a partir das diagonais?
Com o teorema de Pitágoras: a = ½·√(e² + f²). Para e = 10 e f = 6, resulta a ≈ 5,83.
Um quadrado é um losango?
Sim. O quadrado é um losango com quatro ângulos retos. As duas diagonais ficam iguais e as fórmulas do losango continuam valendo.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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