Raute berechnen
Hier können Sie eine Raute berechnen: Aus Seite und Winkel, beiden Diagonalen oder Fläche und Seite ergeben sich alle übrigen Größen. Beispiel: Seite 5 und Winkel 60° liefern die Diagonalen 8,66 und 5, die Fläche 21,65 und den Umfang 20.
Beispiel: Was ist gegeben: Seite und Winkel · Seite a 5 · Winkel zwischen zwei Seiten 60 ° → Ergebnis: Seite a = 5 · Fläche A = 21,6506 · Umfang U = 20. Quelle: Wikipedia – Raute (Geometrie). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Raute hat vier gleich lange Seiten, ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Dadurch genügen zwei passende Angaben, um alle übrigen Größen zu bestimmen. Der Rechner zeigt Seite, Diagonalen, Winkel, Umfang, Fläche, Höhe und Inkreisradius auf einen Blick.
Die wichtigsten Formeln
Die Fläche ist A = e·f / 2, mit den Diagonalen e und f, oder A = a²·sin α aus Seite und Winkel, oder A = a·h aus Seite und Höhe. Der Umfang beträgt U = 4a. Aus den Diagonalen folgt die Seite mit dem Satz des Pythagoras: a = ½·√(e² + f²), denn jede Seite ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten e/2 und f/2. Der spitze Winkel ist α = 2·arctan(f / e), der stumpfe β = 180° − α. Der Inkreis berührt alle vier Seiten; sein Radius ist r = A / (2a) = h / 2.
Beispiel
Mit den Diagonalen e = 10 und f = 6 ist a = ½·√136 ≈ 5,83, die Fläche A = 30, der Umfang U ≈ 23,32 und der spitze Winkel α ≈ 61,93°. Wird stattdessen die Fläche 12,5 bei Seite 5 vorgegeben, ergibt sich sin α = 12,5 / 25 und damit α = 30°.
- Bei „Seite und Winkel“ darf der Winkel spitz oder stumpf sein, die Raute ist dieselbe.
- Bei „Seite und Diagonale“ muss die Diagonale kürzer als 2a sein.
- Das Quadrat entsteht bei α = 90°, dann sind beide Diagonalen gleich lang.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche einer Raute?
Am einfachsten aus den Diagonalen: A = e·f / 2. Alternativ aus Seite und Winkel mit A = a²·sin α oder aus Seite und Höhe mit A = a·h.
Wie berechnet man die Seite einer Raute aus den Diagonalen?
Mit dem Satz des Pythagoras: a = ½·√(e² + f²). Bei e = 10 und f = 6 ergibt das a ≈ 5,83.
Ist ein Quadrat eine Raute?
Ja. Das Quadrat ist eine Raute mit vier rechten Winkeln. Dann sind beide Diagonalen gleich lang und die Formeln der Raute gelten unverändert.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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