Calculadora de sucesiones

Q: ¿Cómo descubro la regla de una sucesión?

Calcula las diferencias entre términos vecinos. Si todas son iguales, la sucesión es aritmética. Si los cocientes entre términos vecinos son iguales, es geométrica. Si solo son iguales las diferencias de las diferencias, es cuadrática.

Q: ¿Cómo calculo el término n?

En una progresión aritmética aₙ = a₁ + (n − 1)·d; en una geométrica aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Con 3, 7, 11 y d = 4, el décimo término es 3 + 9·4 = 39.

Q: ¿Cómo sumo los n primeros términos?

Aritmética: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, la clásica fórmula de Gauss. Geométrica: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Para 3, 7, 11 …, los diez primeros términos suman 210.

Q: ¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

Una sucesión en la que cada término es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … El cociente de términos vecinos se acerca a la razón áurea, unos 1,618.

Q: ¿Por qué a veces la calculadora no encuentra ninguna regla?

Solo se comprueban los cuatro tipos anteriores. Otras, como los números primos, siguen reglas distintas. Con más términos, el reconocimiento es más fiable.

Esta calculadora de sucesiones descubre la regla de una lista de números, la continúa y da la fórmula del término n. También suma los n primeros términos o genera una progresión aritmética o geométrica a partir del primer término y la diferencia o razón.

Fuente: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Actualizado: 1 de octubre de 2026.

¿Qué quieres hacer?

Sucesión

Separa los números con comas, espacios o saltos de línea. Con decimales con coma, sepáralos con punto y coma. Mínimo 3 números.

para el término n y la suma de los n primeros términos (1 a 200)

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Resultado

Tipo de sucesión: Progresión aritmética de diferencia d = 4
Término general: aₙ = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1
Los 5 términos siguientes: 23, 27, 31, 35, 39
Término n: a10 = 39
Suma de los n primeros términos: S10 = 210
Suma de la serie infinita
Términos y sumas: n Término aₙ Suma Sₙ
1 3 3
2 7 10
3 11 21
4 15 36
5 19 55
6 23 78
7 27 105
8 31 136
9 35 171
10 39 210; Una regla deducida de pocos términos es solo una propuesta: infinitas fórmulas encajan con cualquier lista finita. La calculadora indica la regla más sencilla que reconoce.

n	Término aₙ	Suma Sₙ
1	3	3
2	7	10
3	11	21
4	15	36
5	19	55
6	23	78
7	27	105
8	31	136
9	35	171
10	39	210

Cómo se calcula

Una sucesión es una lista ordenada de números a₁, a₂, a₃ … que sigue una regla fija. La calculadora comprueba si los términos tienen una diferencia constante, una razón constante, la regla de Fibonacci o una segunda diferencia constante.

Las cuatro sucesiones que reconoce

Progresión aritmética: cada término se diferencia del anterior en el mismo d. Fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)·d, suma de los n primeros Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Ejemplo 3, 7, 11, 15: d = 4.
Progresión geométrica: cada término es r veces el anterior. Fórmula aₙ = a₁·rⁿ⁻¹, suma Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Ejemplo 2, 6, 18, 54: r = 3. Si |r| < 1, la serie infinita se acerca a a₁ ÷ (1 − r).
Sucesión de tipo Fibonacci: cada término es la suma de los dos anteriores, como 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Sucesión cuadrática: las diferencias entre términos forman una progresión aritmética, así que la segunda diferencia es constante. Ejemplo 1, 4, 9, 16 con aₙ = n².

Para qué sirve

Las progresiones aritméticas aparecen en pagos regulares y las geométricas en el crecimiento y los intereses; mira la calculadora de interés compuesto y la calculadora de potencias. Para la media de una lista de valores, usa calcular promedio.

Preguntas frecuentes

¿Cómo descubro la regla de una sucesión?

Calcula las diferencias entre términos vecinos. Si todas son iguales, la sucesión es aritmética. Si los cocientes entre términos vecinos son iguales, es geométrica. Si solo son iguales las diferencias de las diferencias, es cuadrática.

¿Cómo calculo el término n?

En una progresión aritmética aₙ = a₁ + (n − 1)·d; en una geométrica aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Con 3, 7, 11 y d = 4, el décimo término es 3 + 9·4 = 39.

¿Cómo sumo los n primeros términos?

Aritmética: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, la clásica fórmula de Gauss. Geométrica: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Para 3, 7, 11 …, los diez primeros términos suman 210.

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

Una sucesión en la que cada término es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … El cociente de términos vecinos se acerca a la razón áurea, unos 1,618.

¿Por qué a veces la calculadora no encuentra ninguna regla?