Calculadora de sequência
Esta calculadora de sequência descobre a regra de uma lista de números, continua a lista e mostra a fórmula do enésimo termo. Ela também soma os n primeiros termos ou gera uma progressão aritmética ou geométrica a partir do primeiro termo e da razão.
Fonte: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Uma sequência é uma lista ordenada de números a₁, a₂, a₃ … que segue uma regra fixa. A calculadora verifica se os termos têm diferença constante, razão constante, a regra de Fibonacci ou segunda diferença constante.
As quatro sequências reconhecidas
- Progressão aritmética (PA): cada termo difere do anterior pela mesma razão r. Fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)·r, soma dos n primeiros Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Exemplo 3, 7, 11, 15: r = 4.
- Progressão geométrica (PG): cada termo é q vezes o anterior. Fórmula aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, soma Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Exemplo 2, 6, 18, 54: q = 3. Se |q| < 1, a série infinita se aproxima de a₁ ÷ (1 − q).
- Sequência tipo Fibonacci: cada termo é a soma dos dois anteriores, como 1, 1, 2, 3, 5, 8.
- Sequência quadrática: as diferenças entre os termos formam uma PA, então a segunda diferença é constante. Exemplo 1, 4, 9, 16 com aₙ = n².
Para que serve
Progressões aritméticas aparecem em pagamentos regulares; as geométricas, em crescimento e juros – veja a calculadora de juros compostos e a calculadora de potência. Para a média de uma lista de valores, use calcular média.
Perguntas frequentes
Como descobrir a regra de uma sequência?
Calcule as diferenças entre termos vizinhos. Se todas forem iguais, a sequência é uma PA. Se os quocientes entre termos vizinhos forem iguais, é uma PG. Se só as diferenças das diferenças forem iguais, é quadrática.
Como calcular o enésimo termo?
Na PA, aₙ = a₁ + (n − 1)·r; na PG, aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. Com 3, 7, 11 e r = 4, o décimo termo é 3 + 9·4 = 39.
Como somar os n primeiros termos?
PA: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, a clássica fórmula de Gauss. PG: Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Para 3, 7, 11 …, os dez primeiros termos somam 210.
O que é a sequência de Fibonacci?
Uma sequência em que cada termo é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … O quociente de termos vizinhos se aproxima da razão áurea, cerca de 1,618.
Por que a calculadora às vezes não acha nenhuma regra?
Só os quatro tipos acima são verificados. Outras, como os números primos, seguem regras diferentes. Com mais termos, o reconhecimento fica mais confiável.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum)
- Wikipedia – Geometric progression (formula, sum and infinite series)
Última atualização: · Princípios editoriais
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