数列を計算
数列の計算では、ならんだ数の規則を見つけて続きを予想し、第n項の式を表示します。第n項までの和も求められ、初項と公差・公比から等差数列や等比数列を作ることもできます。
出典：Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum)。更新日：
計算方法
数列とは、一定の規則にしたがってならべた数の列 a₁, a₂, a₃ … のことです。このツールは、各項の差が一定か、比が一定か、フィボナッチの規則か、階差が等差かを調べます。
見つけられる4種類の数列
- 等差数列：隣り合う項の差が一定（公差d）。一般項aₙ＝a₁＋（n−1）d、第n項までの和Sₙ＝n（a₁＋aₙ）÷2。例：3, 7, 11, 15はd＝4。
- 等比数列：隣り合う項の比が一定（公比r）。一般項aₙ＝a₁rⁿ⁻¹、和Sₙ＝a₁（rⁿ−1）÷（r−1）。例：2, 6, 18, 54はr＝3。|r|＜1なら無限級数はa₁÷（1−r）に近づきます。
- フィボナッチ型：各項が直前の2項の和になる数列。例：1, 1, 2, 3, 5, 8。
- 階差数列が等差数列のもの：項どうしの差が等差数列になり、第2階差が一定です。例：1, 4, 9, 16はaₙ＝n²。
どんな場面で使う？
等差数列は毎月の定額の積み立て、等比数列は成長率や利息の計算に現れます。複利計算やべき乗の計算もあわせてご利用ください。値の列の平均は平均値の計算で求められます。
よくある質問
数列の規則はどう見つけますか？
隣り合う項の差を求め、すべて等しければ等差数列です。隣り合う項の比がすべて等しければ等比数列、差の差がすべて等しければ階差数列が等差数列のタイプです。
第n項はどう求めますか？
等差数列ならaₙ＝a₁＋（n−1）d、等比数列ならaₙ＝a₁rⁿ⁻¹です。3, 7, 11でd＝4なら、第10項は3＋9×4＝39です。
第n項までの和はどう求めますか？
等差数列はSₙ＝n（a₁＋aₙ）÷2（ガウスの和の公式）、等比数列はSₙ＝a₁（rⁿ−1）÷（r−1）です。3, 7, 11…の第10項までの和は210です。
フィボナッチ数列とは？
各項が直前の2項の和になる数列で、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…と続きます。隣り合う項の比は黄金比の約1.618に近づきます。
規則が見つからないことがあるのはなぜ？
調べるのは上の4種類だけです。素数の列などは別の規則にしたがいます。項の数を増やすと、判定はより確かになります。
出典・根拠
- Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum)
- Wikipedia – Geometric progression (formula, sum and infinite series)
更新日： · 編集方針
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