Kalkulator barisan bilangan
Kalkulator barisan bilangan ini menemukan pola di balik deretan angka, melanjutkannya, dan menampilkan rumus suku ke-n. Ia juga menjumlahkan n suku pertama atau membuat barisan aritmetika dan geometri dari suku pertama dan beda atau rasio.
Sumber: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Diperbarui: .
Cara menghitung
Barisan bilangan adalah daftar angka a₁, a₂, a₃ … yang tersusun menurut aturan tetap. Kalkulator memeriksa apakah suku-sukunya memiliki beda tetap, rasio tetap, aturan Fibonacci, atau selisih kedua yang tetap.
Empat barisan yang dikenali
- Barisan aritmetika: setiap suku berbeda dari sebelumnya sebesar b yang sama. Rumus aₙ = a₁ + (n − 1)·b, jumlah n suku pertama Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Contoh 3, 7, 11, 15: b = 4.
- Barisan geometri: setiap suku adalah r kali suku sebelumnya. Rumus aₙ = a₁·rⁿ⁻¹, jumlah Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Contoh 2, 6, 18, 54: r = 3. Jika |r| < 1, deret tak hingga mendekati a₁ ÷ (1 − r).
- Barisan tipe Fibonacci: setiap suku adalah jumlah dua suku sebelumnya, seperti 1, 1, 2, 3, 5, 8.
- Barisan kuadrat: selisih antarsuku membentuk barisan aritmetika, sehingga selisih kedua tetap. Contoh 1, 4, 9, 16 dengan aₙ = n².
Untuk apa dipakai
Barisan aritmetika muncul pada cicilan yang rutin, barisan geometri pada pertumbuhan dan bunga – lihat kalkulator bunga majemuk dan kalkulator pangkat. Untuk rata-rata sederet nilai, gunakan menghitung rata-rata.
Pertanyaan umum
Bagaimana menemukan pola sebuah barisan?
Hitung selisih antarsuku yang bersebelahan. Jika semuanya sama, barisannya aritmetika. Jika hasil bagi suku bersebelahan sama, barisannya geometri. Jika baru selisih dari selisihnya yang sama, barisannya kuadrat.
Bagaimana menghitung suku ke-n?
Pada barisan aritmetika aₙ = a₁ + (n − 1)·b; pada barisan geometri aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Untuk 3, 7, 11 dengan b = 4, suku kesepuluh adalah 3 + 9·4 = 39.
Bagaimana menjumlahkan n suku pertama?
Aritmetika: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, rumus Gauss yang terkenal. Geometri: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Untuk 3, 7, 11 …, sepuluh suku pertama berjumlah 210.
Apa itu barisan Fibonacci?
Barisan yang setiap sukunya adalah jumlah dua suku sebelumnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Hasil bagi suku bersebelahan mendekati rasio emas, sekitar 1,618.
Mengapa kalkulator kadang tidak menemukan pola?
Hanya empat jenis di atas yang diperiksa. Barisan lain, seperti bilangan prima, mengikuti aturan berbeda. Dengan lebih banyak suku, pengenalan lebih andal.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum)
- Wikipedia – Geometric progression (formula, sum and infinite series)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator pangkat dengan langkah-langkahKalkulator pangkat online: hitung pangkat, akar pangkat n, dan logaritma dengan basis apa pun – juga pangkat negatif dan pecahan, lengkap dengan langkah cara.
- Kalkulator bunga majemukKalkulator bunga majemuk: hasil investasi dari modal awal, setoran bulanan, dan bunga – plus nilai setelah inflasi, waktu mencapai target, grafik, dan tabel.
- Menghitung rata-rataMenghitung rata-rata sekumpulan angka: mean, median, dan modus, plus rata-rata geometris, harmonis, dan terbobot – lengkap dengan langkah, gratis.
- Faktorisasi primaFaktorisasi prima bilangan apa pun sampai satu triliun: pohon faktor langkah demi langkah, cek bilangan prima, serta banyak dan jumlah semua faktornya.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator CollatzKalkulator Collatz: jumlah langkah hingga 1, nilai tertinggi, langkah genap dan ganjil, seluruh barisan, dan bilangan awal rekor sampai batas tertentu.
- Kalkulator bilangan FibonacciBilangan Fibonacci: suku ke-n hingga F(20000), daftar deret, cek apakah suatu angka termasuk bilangan Fibonacci, dan bentuk Zeckendorf, plus rasio emas. Gratis.
- Segitiga PascalSegitiga Pascal hingga baris 60: tampilkan satu baris atau seluruh segitiga, jabarkan (a+b)^n dan (a−b)^n, serta cek jumlah, bilangan ganjil, dan Fibonacci.
- Sempoa online: geser manik, angkanya langsung terbacaSempoa online gratis dengan 13 batang: sentuh manik, angkanya langsung tampil. Ada tombol mengosongkan, memasang angka, dan latihan sempoa dasar 1–6 digit.