Getallenrij berekenen

Q: Hoe vind ik de regel van een getallenrij?

Bereken de verschillen tussen opeenvolgende termen. Zijn ze allemaal gelijk, dan is de rij rekenkundig. Zijn de quotiënten van opeenvolgende termen gelijk, dan is ze meetkundig. Zijn alleen de verschillen van de verschillen gelijk, dan is ze kwadratisch.

Q: Hoe bereken ik de n-de term?

Bij een rekenkundige rij aₙ = a₁ + (n − 1)·v, bij een meetkundige aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Bij 3, 7, 11 met v = 4 is de tiende term 3 + 9·4 = 39.

Q: Hoe tel ik de eerste n termen op?

Rekenkundig: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, de bekende formule van Gauss. Meetkundig: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Voor 3, 7, 11 … zijn de eerste tien termen samen 210.

Q: Wat is de rij van Fibonacci?

Een rij waarin elke term de som is van de twee vorige: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Het quotiënt van opeenvolgende termen nadert de gulden snede, ongeveer 1,618.

Q: Waarom vindt de tool soms geen regel?

Alleen de vier genoemde typen worden gecontroleerd. Andere, zoals de priemgetallen, volgen andere regels. Met meer termen wordt de herkenning betrouwbaarder.

Met deze tool kun je een getallenrij berekenen: ze herkent de regel achter een rij getallen, zet de rij voort en geeft de formule voor de n-de term. Ook de som van de eerste n termen is direct te zien, of maak zelf een rekenkundige of meetkundige rij.

Bron: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Bijgewerkt: 1 oktober 2026.

Wat wil je doen?

Getallenrij

Scheid getallen met komma’s, spaties of regeleinden. Met decimale komma: scheid de getallen met een puntkomma. Minstens 3 getallen.

voor de n-de term en de som van de eerste n termen (1 tot 200)

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Soort rij: Rekenkundige rij met verschil v = 4
Directe formule: aₙ = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1
De volgende 5 termen: 23, 27, 31, 35, 39
n-de term: a10 = 39
Som van de eerste n termen: S10 = 210
Som van de oneindige reeks
Termen en sommen: n Term aₙ Som Sₙ
1 3 3
2 7 10
3 11 21
4 15 36
5 19 55
6 23 78
7 27 105
8 31 136
9 35 171
10 39 210; Een regel afgeleid uit enkele termen is slechts een voorstel: bij elke eindige lijst passen oneindig veel formules. De tool toont de eenvoudigste regel die hij herkent.

n	Term aₙ	Som Sₙ
1	3	3
2	7	10
3	11	21
4	15	36
5	19	55
6	23	78
7	27	105
8	31	136
9	35	171
10	39	210

Zo wordt het berekend

Een getallenrij is een geordende lijst getallen a₁, a₂, a₃ … die een vaste regel volgt. De tool controleert of de termen een constant verschil, een constante reden, de Fibonacci-regel of een constant tweede verschil hebben.

De vier herkende rijen

Rekenkundige rij: elke term verschilt hetzelfde bedrag v van de vorige. Formule aₙ = a₁ + (n − 1)·v, som van de eerste n termen Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Voorbeeld 3, 7, 11, 15: v = 4.
Meetkundige rij: elke term is r keer de vorige. Formule aₙ = a₁·rⁿ⁻¹, som Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Voorbeeld 2, 6, 18, 54: r = 3. Is |r| < 1, dan nadert de oneindige reeks a₁ ÷ (1 − r).
Fibonacci-achtige rij: elke term is de som van de twee vorige, zoals 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Kwadratische rij: de verschillen tussen de termen vormen een rekenkundige rij, dus het tweede verschil is constant. Voorbeeld 1, 4, 9, 16 met aₙ = n².

Waar het voor dient

Rekenkundige rijen komen voor bij vaste termijnbetalingen, meetkundige bij groei en rente – zie rente op rente berekenen en machtsverheffen en logaritme rekenen. Voor het gemiddelde van een lijst waarden is er gemiddelde berekenen.

Veelgestelde vragen

Hoe vind ik de regel van een getallenrij?

Bereken de verschillen tussen opeenvolgende termen. Zijn ze allemaal gelijk, dan is de rij rekenkundig. Zijn de quotiënten van opeenvolgende termen gelijk, dan is ze meetkundig. Zijn alleen de verschillen van de verschillen gelijk, dan is ze kwadratisch.

Hoe bereken ik de n-de term?

Bij een rekenkundige rij aₙ = a₁ + (n − 1)·v, bij een meetkundige aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. Bij 3, 7, 11 met v = 4 is de tiende term 3 + 9·4 = 39.

Hoe tel ik de eerste n termen op?

Rekenkundig: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, de bekende formule van Gauss. Meetkundig: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Voor 3, 7, 11 … zijn de eerste tien termen samen 210.

Wat is de rij van Fibonacci?

Een rij waarin elke term de som is van de twee vorige: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Het quotiënt van opeenvolgende termen nadert de gulden snede, ongeveer 1,618.

Waarom vindt de tool soms geen regel?