Sayı dizisi hesaplama

Q: Bir sayı dizisinin kuralı nasıl bulunur?

Komşu terimlerin farklarını alın. Hepsi eşitse dizi aritmetiktir. Komşu terimlerin oranları eşitse geometriktir. Yalnızca farkların farkları eşitse ikinci derecedendir.

Q: n. terim nasıl hesaplanır?

Aritmetik dizide aₙ = a₁ + (n − 1)·d, geometrik dizide aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. d = 4 olan 3, 7, 11 dizisinde onuncu terim 3 + 9·4 = 39’dur.

Q: İlk n terimin toplamı nasıl bulunur?

Aritmetik: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, bilinen Gauss formülü. Geometrik: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). 3, 7, 11 … dizisinin ilk on teriminin toplamı 210’dur.

Q: Fibonacci dizisi nedir?

Her terimin önceki iki terimin toplamı olduğu dizidir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Komşu terimlerin oranı altın orana, yaklaşık 1,618’e yaklaşır.

Q: Araç neden bazen kural bulamıyor?

Yalnızca yukarıdaki dört tür denetlenir. Asal sayılar gibi diğerleri başka kurallara uyar. Terim sayısı arttıkça tanıma daha güvenilir olur.

Bu sayı dizisi hesaplama aracı, bir sayı listesinin arkasındaki kuralı bulur, diziyi sürdürür ve n. terimin formülünü verir. İlk n terimin toplamını da gösterir ya da ilk terim ve fark ya da çarpanla aritmetik veya geometrik dizi oluşturur.

Kaynak: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Güncelleme: 1 Ekim 2026.

Ne yapmak istiyorsunuz?

Sayı dizisi

Sayıları virgül, boşluk veya satır sonuyla ayırın. Ondalık virgül kullanıyorsanız sayıları noktalı virgülle ayırın. En az 3 sayı.

n. terim ve ilk n terimin toplamı için (1 ile 200 arası)

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Dizinin türü: Ortak farkı d = 4 olan aritmetik dizi
Genel terim formülü: aₙ = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1
Sonraki 5 terim: 23, 27, 31, 35, 39
n. terim: a10 = 39
İlk n terimin toplamı: S10 = 210
Sonsuz serinin toplamı
Terimler ve toplamlar: n Terim aₙ Toplam Sₙ
1 3 3
2 7 10
3 11 21
4 15 36
5 19 55
6 23 78
7 27 105
8 31 136
9 35 171
10 39 210; Birkaç terimden çıkarılan kural yalnızca bir öneridir: her sonlu listeye sonsuz sayıda formül uyar. Araç, tanıdığı en basit kuralı verir.

n	Terim aₙ	Toplam Sₙ
1	3	3
2	7	10
3	11	21
4	15	36
5	19	55
6	23	78
7	27	105
8	31	136
9	35	171
10	39	210

Nasıl hesaplanır?

Sayı dizisi, sabit bir kurala göre sıralanmış a₁, a₂, a₃ … sayılarının listesidir. Araç, terimlerin sabit bir farkı, sabit bir oranı, Fibonacci kuralını ya da sabit bir ikinci farkı olup olmadığını denetler.

Tanınan dört dizi

Aritmetik dizi: her terim öncekinden aynı d kadar farklıdır. Formül aₙ = a₁ + (n − 1)·d, ilk n terimin toplamı Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Örnek 3, 7, 11, 15: d = 4.
Geometrik dizi: her terim öncekinin r katıdır. Formül aₙ = a₁·rⁿ⁻¹, toplam Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Örnek 2, 6, 18, 54: r = 3. |r| < 1 ise sonsuz seri a₁ ÷ (1 − r) değerine yaklaşır.
Fibonacci benzeri dizi: her terim önceki iki terimin toplamıdır, örneğin 1, 1, 2, 3, 5, 8.
İkinci dereceden dizi: terimler arasındaki farklar aritmetik bir dizi oluşturur; yani ikinci fark sabittir. Örnek 1, 4, 9, 16 ve aₙ = n².

Ne işe yarar?

Aritmetik diziler eşit taksitlerde, geometrik diziler büyüme ve faizde karşımıza çıkar; bkz. bileşik faiz hesaplama ve üslü sayı hesaplama. Bir değer listesinin ortalaması için ortalama hesaplama aracı var.

Sıkça sorulan sorular

Bir sayı dizisinin kuralı nasıl bulunur?

Komşu terimlerin farklarını alın. Hepsi eşitse dizi aritmetiktir. Komşu terimlerin oranları eşitse geometriktir. Yalnızca farkların farkları eşitse ikinci derecedendir.

n. terim nasıl hesaplanır?

Aritmetik dizide aₙ = a₁ + (n − 1)·d, geometrik dizide aₙ = a₁·rⁿ⁻¹. d = 4 olan 3, 7, 11 dizisinde onuncu terim 3 + 9·4 = 39’dur.

İlk n terimin toplamı nasıl bulunur?

Aritmetik: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, bilinen Gauss formülü. Geometrik: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) ÷ (r − 1). 3, 7, 11 … dizisinin ilk on teriminin toplamı 210’dur.

Fibonacci dizisi nedir?

Her terimin önceki iki terimin toplamı olduğu dizidir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Komşu terimlerin oranı altın orana, yaklaşık 1,618’e yaklaşır.

Araç neden bazen kural bulamıyor?