Calcolo di successioni numeriche

Q: Come trovo la regola di una successione?

Calcola le differenze tra termini vicini. Se sono tutte uguali, la successione è aritmetica. Se sono uguali i quozienti tra termini vicini, è geometrica. Se sono uguali solo le differenze delle differenze, è quadratica.

Q: Come calcolo il termine n?

In una progressione aritmetica aₙ = a₁ + (n − 1)·d; in una geometrica aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. Con 3, 7, 11 e d = 4, il decimo termine è 3 + 9·4 = 39.

Q: Come sommo i primi n termini?

Aritmetica: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, la classica formula di Gauss. Geometrica: Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Per 3, 7, 11 …, i primi dieci termini sommano 210.

Q: Cos’è la successione di Fibonacci?

Una successione in cui ogni termine è la somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea, circa 1,618.

Q: Perché a volte il calcolatore non trova alcuna regola?

Vengono verificati solo i quattro tipi sopra. Altre, come i numeri primi, seguono regole diverse. Con più termini il riconoscimento è più affidabile.

Questo strumento per il calcolo di successioni numeriche riconosce la regola di una lista di numeri, la prosegue e fornisce la formula del termine n. Somma anche i primi n termini o genera una progressione aritmetica o geometrica da primo termine e ragione.

Fonte: Wikipedia – Arithmetic progression (formula and sum). Aggiornato al: 1 ottobre 2026.

Cosa vuoi fare?

Successione

Separa i numeri con virgole, spazi o a capo. Con decimali a virgola, separali con il punto e virgola. Almeno 3 numeri.

per il termine n e la somma dei primi n termini (da 1 a 200)

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Risultato

Tipo di successione: Progressione aritmetica di ragione d = 4
Termine generale: aₙ = 3 + (n − 1) · 4 = 4n − 1
I 5 termini successivi: 23, 27, 31, 35, 39
Termine n: a10 = 39
Somma dei primi n termini: S10 = 210
Somma della serie infinita
Termini e somme: n Termine aₙ Somma Sₙ
1 3 3
2 7 10
3 11 21
4 15 36
5 19 55
6 23 78
7 27 105
8 31 136
9 35 171
10 39 210; Una regola dedotta da pochi termini è solo una proposta: infinite formule si adattano a qualsiasi elenco finito. Il calcolatore indica la regola più semplice che riconosce.

n	Termine aₙ	Somma Sₙ
1	3	3
2	7	10
3	11	21
4	15	36
5	19	55
6	23	78
7	27	105
8	31	136
9	35	171
10	39	210

Come si calcola

Una successione è un elenco ordinato di numeri a₁, a₂, a₃ … che segue una regola fissa. Il calcolatore verifica se i termini hanno differenza costante, rapporto costante, la regola di Fibonacci o differenza seconda costante.

Le quattro successioni riconosciute

Progressione aritmetica: ogni termine differisce dal precedente della stessa ragione d. Formula aₙ = a₁ + (n − 1)·d, somma dei primi n termini Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2. Esempio 3, 7, 11, 15: d = 4.
Progressione geometrica: ogni termine è q volte il precedente. Formula aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, somma Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Esempio 2, 6, 18, 54: q = 3. Se |q| < 1, la serie infinita tende a a₁ ÷ (1 − q).
Successione di tipo Fibonacci: ogni termine è la somma dei due precedenti, come 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Successione quadratica: le differenze tra i termini formano una progressione aritmetica, quindi la differenza seconda è costante. Esempio 1, 4, 9, 16 con aₙ = n².

A cosa serve

Le progressioni aritmetiche compaiono nei pagamenti regolari, quelle geometriche nella crescita e negli interessi: vedi il calcolo dell’interesse composto e il calcolo di potenze e logaritmi. Per la media di un elenco di valori usa il calcolo della media.

Domande frequenti

Come trovo la regola di una successione?

Calcola le differenze tra termini vicini. Se sono tutte uguali, la successione è aritmetica. Se sono uguali i quozienti tra termini vicini, è geometrica. Se sono uguali solo le differenze delle differenze, è quadratica.

Come calcolo il termine n?

In una progressione aritmetica aₙ = a₁ + (n − 1)·d; in una geometrica aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. Con 3, 7, 11 e d = 4, il decimo termine è 3 + 9·4 = 39.

Come sommo i primi n termini?

Aritmetica: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2, la classica formula di Gauss. Geometrica: Sₙ = a₁·(qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Per 3, 7, 11 …, i primi dieci termini sommano 210.

Cos’è la successione di Fibonacci?

Una successione in cui ogni termine è la somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … Il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea, circa 1,618.

Perché a volte il calcolatore non trova alcuna regola?