Limiet berekenen
Met deze rekenmachine kun je een limiet berekenen van een functie in een punt of in het oneindige: vul de functie en het punt in en zie het resultaat met een waardentabel van links en rechts.
Bron: Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De limiet limx→a f(x) is de waarde waar f(x) naartoe gaat als x steeds dichter bij a komt. Voor sin(x)/x in 0 is dat 1, hoewel de functie daar zelf niet gedefinieerd is.
Zo wordt er gerekend
De rekenmachine benadert het punt van links en van rechts met steeds kleinere afstanden (telkens gehalveerd), of loopt voor ±∞ naar buiten. Uit de functiewaarden kiest hij het bereik met de kleinste spreiding, zodat het niet te grof is en niet vertekend wordt door afrondfouten. Groeit de absolute waarde onbeperkt, dan meldt hij ±∞; verschillen links en rechts, dan bestaat er geen limiet.
Goed om te weten
- Een limiet bestaat alleen als de linker- en rechterlimiet gelijk zijn – bij 1/x in 0 is dat niet zo.
- Het resultaat is een berekening, geen bewijs. Voor een toets heb je nog de uitwerking nodig (vereenvoudigen, de regel van L’Hôpital, insluitstelling).
- Herkent de rekenmachine een bekende waarde zoals e, π of een eenvoudige breuk, dan staat die erbij als vermoeden.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een limiet?
Je vult waarden in die steeds dichter bij het punt komen, of je herschrijft de uitdrukking (vereenvoudigen, L’Hôpital). Deze rekenmachine doet de numerieke benadering van beide kanten.
Wanneer bestaat een limiet niet?
Als de linker- en rechterlimiet verschillen (bijv. |x|/x in 0), als de functie naar oneindig gaat of als ze blijft schommelen (sin(1/x) in 0).
Hoe vul ik oneindig in?
Vul inf of ∞ in als punt voor +∞ en -inf voor −∞. De rekenmachine bekijkt dan het gedrag voor zeer grote of zeer kleine x.
Wat is het verschil tussen limiet en functiewaarde?
De functiewaarde is f(a) zelf; de limiet is het gedrag vlak bij a. Bij een gat zoals (x²−1)/(x−1) in 1 is er geen functiewaarde, maar wel de limiet 2.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Afgeleide berekenenAfgeleide berekenen met stappen: voer een functie in, zie welke regels worden gebruikt en krijg afgeleiden tot de derde en de raaklijn in een punt.
- Integraal berekenenIntegraal berekenen met stappen: primitieve via substitutie, partieel integreren of breuksplitsen, bepaalde integraal met grafiek en controle door afleiden.
- Grafiek van een functie plottenPlot tot drie functies online, zoom en verschuif, bereken nulpunten, maxima en minima numeriek en sla de grafiek op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- Getallenrij berekenenGetallenrij berekenen: voer getallen in, vind de regel (rekenkundig, meetkundig, Fibonacci, kwadratisch) en bereken de volgende termen, de n-de term en de som.
- Staartdeling polynomenStaartdeling polynomen met tussenstappen: quotiënt en rest, controle, schema van Horner en alle nulpunten met ontbinding in factoren, in exacte breuken.
- Cirkel berekenenCirkel berekenen met straal, diameter, omtrek of oppervlakte, plus booglengte, koorde, sector en segment bij elke hoek. Gratis en zonder aanmelding.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Prisma berekenenPrisma berekenen met een driehoek, rechthoekige of gelijkzijdige driehoek of regelmatige veelhoek als grondvlak: inhoud, manteloppervlak en oppervlakte.
- Magisch vierkant maken en controlerenMaak een magisch vierkant van 3×3 tot 15×15 met magische constante, 8 varianten, eigen beginwaarde en stap, of controleer je eigen vierkant. Gratis.