Calculadora de limites
Com esta calculadora de limites você descobre o limite de uma função em um ponto ou no infinito: digite a função e o ponto e veja o resultado com uma tabela de valores pela esquerda e pela direita.
Fonte: Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O limite limx→a f(x) é o valor do qual f(x) se aproxima quando x chega cada vez mais perto de a. Para sin(x)/x em 0 ele vale 1, embora a função não esteja definida ali.
Como é calculado
A calculadora se aproxima do ponto pela esquerda e pela direita com distâncias cada vez menores (reduzidas à metade a cada passo) ou segue para fora no caso de ±∞. Entre os valores, escolhe a faixa de menor dispersão, sem ser grosseira demais nem distorcida por erros de arredondamento. Se o módulo cresce sem parar, informa ±∞; se esquerda e direita diferem, não há limite.
Bom saber
- Um limite só existe se os limites laterais coincidem – em 1/x no 0 isso não acontece.
- O resultado é um cálculo, não uma demonstração. Em provas você ainda precisa do desenvolvimento (simplificar, L’Hôpital, teorema do confronto).
- Se reconhecer um valor conhecido como e, π ou uma fração simples, ele é acrescentado como sugestão.
Perguntas frequentes
Como calcular um limite?
Substituem-se valores cada vez mais próximos do ponto ou transforma-se a expressão (simplificar, L’Hôpital). Esta calculadora faz a aproximação numérica pelos dois lados.
Quando um limite não existe?
Quando os limites laterais diferem (ex.: |x|/x em 0), quando a função vai ao infinito ou quando oscila sem se estabilizar (sin(1/x) em 0).
Como digito o infinito?
Digite inf ou ∞ como ponto para +∞ e -inf para −∞. A calculadora então analisa o comportamento para x muito grandes ou muito pequenos.
Qual a diferença entre limite e valor da função?
O valor da função é f(a); o limite é o comportamento perto de a. Num buraco como (x²−1)/(x−1) em 1 não há valor, mas o limite é 2.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Última atualização: · Princípios editoriais
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