極限計算
この極限計算ツールは、関数の極限を1点または無限大で求めます。関数と点を入力すると、左側と右側からの数表つきで結果が表示されます。
出典：Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte。更新日：
計算方法
極限 limx→a f(x) とは、xがaに限りなく近づくときにf(x)が近づく値のことです。sin(x)/x は0で定義されていませんが、0での極限は1です。
計算のしかた
点に左側と右側から、距離を毎回半分にしながら近づきます（±∞の場合は外側へ進みます）。得られた関数値のうち、ばらつきが最小の範囲を採用するので、粗すぎず丸め誤差にも影響されにくくなっています。絶対値が増え続ければ±∞、左右で値が違えば極限なしと判定します。
知っておくと便利
- 極限が存在するのは、左側極限と右側極限が一致するときだけです。0での1/xは一致しません。
- 結果は計算であり、証明ではありません。試験では約分、ロピタルの定理、はさみうちの原理などの途中式が必要です。
- e、π、簡単な分数などの既知の値と一致した場合は、予想として併記します。
よくある質問
極限はどう計算しますか？
点に限りなく近い値を代入するか、式を変形します（約分、ロピタルの定理など）。このツールは両側から数値的に近づけます。
極限が存在しないのはどんなときですか？
左側極限と右側極限が異なるとき（例：0での|x|/x）、関数が無限大に向かうとき、振動し続けるとき（0でのsin(1/x)）です。
無限大はどう入力しますか？
点に+∞ならinfまたは∞、−∞なら-infと入力します。非常に大きい、または小さいxでの挙動を調べます。
極限と関数の値の違いは？
関数の値はf(a)そのもの、極限はaの近くでの振る舞いです。1での(x²−1)/(x−1)のような穴では関数の値はありませんが、極限は2です。
出典・根拠
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
更新日： · 編集方針
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