Grenzwert-Rechner
Mit dem Grenzwert-Rechner bestimmen Sie den Grenzwert einer Funktion an einer Stelle oder im Unendlichen: Funktion und Stelle eingeben, und Sie sehen das Ergebnis samt Wertetabelle von links und rechts.
Quelle: Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte. Stand: .
So wird gerechnet
Der Grenzwert limx→a f(x) ist der Wert, dem sich f(x) nähert, wenn x immer näher an a heranrückt. Für sin(x)/x an der Stelle 0 ist er 1, obwohl die Funktion dort selbst nicht definiert ist.
So wird gerechnet
Der Rechner nähert sich der Stelle von links und rechts mit immer kleineren Abständen (jeweils halbiert) beziehungsweise läuft für ±∞ nach außen. Aus den Funktionswerten wählt er den Bereich mit der kleinsten Streuung; so wird weder zu grob noch durch Rundungsfehler verfälscht gerechnet. Wächst der Betrag dauerhaft, meldet er ±∞; unterscheiden sich links und rechts, existiert kein Grenzwert.
Gut zu wissen
- Ein Grenzwert existiert nur, wenn links- und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen – bei 1/x an der Stelle 0 ist das nicht der Fall.
- Das Ergebnis ist eine Rechnung, kein Beweis. Für Klausuren brauchen Sie weiterhin den Rechenweg (Kürzen, L’Hospital, Einschließung).
- Erkennt der Rechner einen bekannten Wert wie e, π oder einen einfachen Bruch, wird dieser als Vermutung dazugeschrieben.
Häufige Fragen
Wie berechnet man einen Grenzwert?
Man setzt Werte ein, die immer näher an die Stelle heranrücken, oder formt den Term um (kürzen, L’Hospital). Dieser Rechner macht die numerische Annäherung von links und rechts.
Wann existiert kein Grenzwert?
Wenn links- und rechtsseitiger Grenzwert verschieden sind (z. B. |x|/x bei 0), wenn die Funktion ins Unendliche läuft oder wenn sie ohne Beruhigung schwingt (sin(1/x) bei 0).
Wie gebe ich unendlich ein?
Als Stelle inf oder ∞ für +∞ und -inf für −∞ eingeben. Dann prüft der Rechner das Verhalten für sehr große bzw. sehr kleine x.
Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Funktionswert?
Der Funktionswert ist f(a) selbst, der Grenzwert das Verhalten in der Nähe von a. Bei einer Lücke wie (x²−1)/(x−1) an der Stelle 1 gibt es keinen Funktionswert, aber den Grenzwert 2.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Stand: · So prüfen wir
Passende Werkzeuge
- Ableitung berechnenAbleitung berechnen mit Rechenweg: Funktion eingeben, Regeln sehen, Ableitungen bis zur fünften, Graph von f und f′, Extremstellen und Tangente erhalten.
- Integral berechnenIntegral berechnen mit Rechenweg: Stammfunktion per Substitution, partieller Integration oder Partialbruch, bestimmtes Integral mit Graph und Probe.
- FunktionsplotterFunktionsplotter online: bis zu drei Funktionen zeichnen, zoomen, Nullstellen, Extrema und Schnittpunkte berechnen, Parameter per Schieberegler, PNG oder SVG.
- Zahlenfolge-RechnerZahlenfolge-Rechner: Folge eingeben, Regel erkennen (arithmetisch, geometrisch, Fibonacci, quadratisch), fortsetzen, n-tes Glied und Summe berechnen.
- Polynomdivision RechnerPolynomdivision Rechner mit Rechenweg: Quotient und Rest, Probe, Horner-Schema und alle Nullstellen samt Zerlegung in Linearfaktoren – exakt mit Brüchen.
- Kreis berechnenKreis berechnen aus Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche, dazu Bogenlänge, Sehne, Sektor und Segment zu jedem Winkel. Mit Formeln, ohne Anmeldung.
- Taschenrechner onlineKostenloser Online-Taschenrechner: tippen oder klicken, Ergebnis sofort – mit Punkt-vor-Strich, Klammern, Prozent, Wurzel, Rechenweg und Verlauf.
- Abiturnote berechnen – Abischnitt aus PunktenAbiturnote berechnen nach KMK-Regeln: Punkte aus Block I und Block II eingeben, Gesamtpunktzahl und Abischnitt sehen, dazu Punkte bis zur nächstbesseren Note.
- Zweierkomplement berechnenZweierkomplement berechnen für 4, 8, 16 oder 32 Bit: negative Dezimalzahl in Binär umwandeln oder Bitfolge lesen, mit Einerkomplement, Hex und Rechenweg.