Kalkulator limit
Dengan kalkulator limit ini, Anda dapat mencari limit fungsi di suatu titik atau di tak hingga: masukkan fungsi dan titik, lalu lihat hasilnya beserta tabel nilai dari kiri dan kanan.
Sumber: Wikipedia – Limit fungsi. Diperbarui: .
Cara menghitung
Limit limx→a f(x) adalah nilai yang didekati f(x) saat x semakin dekat ke a. Untuk sin(x)/x di 0, limitnya 1, walaupun fungsinya tidak terdefinisi di sana.
Cara menghitung
Kalkulator mendekati titik dari kiri dan kanan dengan jarak yang makin kecil (dibagi dua setiap kali), atau bergerak keluar untuk ±∞. Dari nilai-nilai fungsi, dipilih rentang dengan sebaran terkecil sehingga tidak terlalu kasar dan tidak terganggu galat pembulatan. Jika nilai mutlaknya terus membesar, hasilnya ±∞; jika kiri dan kanan berbeda, limit tidak ada.
Perlu diketahui
- Limit ada hanya jika limit kiri dan limit kanan sama – untuk 1/x di 0, keduanya berbeda.
- Hasilnya adalah perhitungan, bukan bukti. Untuk ujian, Anda tetap perlu langkah pengerjaan (menyederhanakan, L’Hôpital, teorema apit).
- Jika kalkulator mengenali nilai terkenal seperti e, π, atau pecahan sederhana, nilai itu ditambahkan sebagai dugaan.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara menghitung limit?
Substitusikan nilai yang makin dekat ke titik tersebut, atau ubah bentuk ekspresinya (menyederhanakan, L’Hôpital). Kalkulator ini melakukan pendekatan numerik dari kedua sisi.
Kapan limit tidak ada?
Jika limit kiri dan kanan berbeda (mis. |x|/x di 0), jika fungsi menuju tak hingga, atau jika terus berosilasi (sin(1/x) di 0).
Bagaimana memasukkan tak hingga?
Masukkan inf atau ∞ sebagai titik untuk +∞ dan -inf untuk −∞. Kalkulator lalu memeriksa perilaku untuk x yang sangat besar atau sangat kecil.
Apa beda limit dan nilai fungsi?
Nilai fungsi adalah f(a) itu sendiri; limit adalah perilaku di dekat a. Pada lubang seperti (x²−1)/(x−1) di 1 tidak ada nilai fungsi, tetapi limitnya 2.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Limit fungsi
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator turunanKalkulator turunan dengan langkah: masukkan fungsi, lihat aturan yang dipakai, dapatkan turunan sampai ketiga dan garis singgung di titik yang Anda pilih.
- Kalkulator integralKalkulator integral dengan langkah: antiturunan lewat substitusi, parsial, atau pecahan parsial, integral tentu dengan grafik dan pemeriksaan turunan.
- Menggambar grafik fungsi onlineGambar grafik hingga tiga fungsi online, zoom dan geser, hitung akar, maksimum, dan minimum secara numerik, lalu simpan sebagai PNG atau SVG. Gratis.
- Kalkulator barisan bilanganKalkulator barisan bilangan: masukkan angka, temukan polanya (aritmetika, geometri, Fibonacci, kuadrat), lalu hitung suku berikutnya, suku ke-n, dan jumlahnya.
- Pembagian polinomial kalkulatorPembagian polinomial kalkulator dengan langkah: hasil bagi dan sisa, pemeriksaan, skema Horner serta semua akar beserta faktorisasinya, dalam pecahan eksak.
- Kalkulator lingkaranKalkulator lingkaran: hitung jari-jari, diameter, keliling, dan luas dari satu nilai, plus busur, tali busur, juring, dan tembereng. Gratis, tanpa daftar.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator Akar Pangkat TigaAkar pangkat tiga dari bilangan apa pun, positif atau negatif: dapatkan nilai desimal, bentuk akar yang disederhanakan, langkah perhitungan, dan pemeriksaannya.
- Pembuat tabel kebenaranTabel kebenaran online: ketik ekspresi dengan AND, OR, NOT, XOR, → atau ↔, lalu lihat tabel beserta langkahnya, DNF, CNF, dan uji ekuivalensi.