Calcolatore limiti
Con questo calcolatore limiti trovi il limite di una funzione in un punto o all'infinito: inserisci la funzione e il punto e vedi il risultato con una tabella di valori da sinistra e da destra.
Fonte: Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il limite limx→a f(x) è il valore a cui si avvicina f(x) quando x si avvicina ad a. Per sin(x)/x in 0 vale 1, anche se la funzione lì non è definita.
Come si calcola
Il calcolatore si avvicina al punto da sinistra e da destra con distanze sempre più piccole (dimezzate ogni volta), oppure si allontana per ±∞. Tra i valori sceglie l'intervallo con la minima dispersione, così non è né troppo grossolano né falsato dagli errori di arrotondamento. Se il modulo cresce senza sosta indica ±∞; se sinistra e destra differiscono, il limite non esiste.
Da sapere
- Un limite esiste solo se i limiti laterali coincidono – per 1/x in 0 non è così.
- Il risultato è un calcolo, non una dimostrazione. All'esame serve ancora lo svolgimento (semplificare, De L’Hôpital, teorema del confronto).
- Se riconosce un valore noto come e, π o una frazione semplice, lo aggiunge come ipotesi.
Domande frequenti
Come si calcola un limite?
Si sostituiscono valori sempre più vicini al punto oppure si trasforma l'espressione (semplificare, De L’Hôpital). Questo calcolatore fa l'avvicinamento numerico da entrambi i lati.
Quando un limite non esiste?
Quando i limiti laterali sono diversi (ad es. |x|/x in 0), quando la funzione va all'infinito o quando oscilla senza stabilizzarsi (sin(1/x) in 0).
Come inserisco l'infinito?
Inserisci inf o ∞ come punto per +∞ e -inf per −∞. Il calcolatore studia allora il comportamento per x molto grandi o molto piccoli.
Che differenza c'è tra limite e valore della funzione?
Il valore della funzione è f(a); il limite è il comportamento vicino ad a. In un buco come (x²−1)/(x−1) in 1 non c'è valore, ma il limite è 2.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Grenzwert (Funktion): links-/rechtsseitiger Grenzwert, uneigentliche Grenzwerte
- Wikipedia – Aitken's delta-squared process (Extrapolation geometrisch konvergierender Folgen)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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