Calculateur de cercle trigonométrique
Ce calculateur de cercle trigonométrique affiche le point (cos θ | sin θ) du cercle de rayon 1 pour n’importe quel angle. Exemple : à 150°, le point est (−0,866025 | 0,5) et tan θ = −0,57735, dans le deuxième quadrant.
Source : Wikipedia – Unit circle. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré à l’origine. À chaque angle θ, mesuré depuis l’axe des x positif dans le sens trigonométrique, correspond un point P(cos θ | sin θ).
Comment lire le cercle
L’abscisse du point est le cosinus, l’ordonnée le sinus. La tangente est le quotient sin θ / cos θ, la pente du segment de l’origine au point. Les angles supérieurs à 360° ou négatifs sont ramenés par tours complets. Les signes dépendent du quadrant : en I sinus et cosinus sont positifs, en II le cosinus est négatif, en III les deux, en IV seul le sinus.
Exemple détaillé
Pour θ = 150°, le point est dans le deuxième quadrant ; l’angle de référence est 180° − 150° = 30°. Avec sin 30° = 1/2 et cos 30° = √3/2, on obtient sin 150° = 1/2 = 0,5 et cos 150° = −√3/2 = −0,866025. La tangente vaut −√3/3 = −0,57735. Le point est donc P(−0,866025 | 0,5). Le calculateur donne aussi les valeurs exactes lorsque l’angle est un multiple de 30° ou de 45°.
- Valeurs clés : sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
- À 90°, le point est (0 | 1) ; à 180°, c’est (−1 | 0).
- Radians : 180° correspondent à π ≈ 3,14159 rad.
Questions fréquentes
Que montre le cercle trigonométrique ?
Pour chaque angle, il montre le sinus et le cosinus comme coordonnées d’un point du cercle de rayon 1. À 150°, c’est P(−0,866025 | 0,5).
Comment trouver les signes du sinus et du cosinus ?
Grâce au quadrant : dans le deuxième quadrant (90° à 180°), le sinus est positif et le cosinus négatif.
Pourquoi la tangente n’est-elle pas définie à 90° ?
Parce que cos 90° = 0 et que la tangente sin θ / cos θ exigerait une division par zéro.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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