Eenheidscirkel berekenen
Hier kun je de eenheidscirkel berekenen: bij elke hoek toont de tool het punt (cos θ | sin θ) op de cirkel met straal 1. Voorbeeld: bij 150° is het punt (−0,866025 | 0,5) en tan θ = −0,57735, in het tweede kwadrant.
Bron: Wikipedia – Unit circle. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De eenheidscirkel is de cirkel met straal 1 rond de oorsprong. Bij elke hoek θ, gemeten vanaf de positieve x-as tegen de klok in, hoort een punt P(cos θ | sin θ).
Zo lees je de eenheidscirkel
De x-coördinaat van het punt is de cosinus, de y-coördinaat de sinus. De tangens is de verhouding sin θ / cos θ, de helling van het lijnstuk van de oorsprong naar het punt. Hoeken boven 360° of onder 0° worden met hele omwentelingen teruggebracht. De tekens hangen af van het kwadrant: in I zijn sinus en cosinus positief, in II is de cosinus negatief, in III beide, in IV alleen de sinus.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor θ = 150° ligt het punt in het tweede kwadrant; de referentiehoek is 180° − 150° = 30°. Met sin 30° = 1/2 en cos 30° = √3/2 volgt sin 150° = 1/2 = 0,5 en cos 150° = −√3/2 = −0,866025. De tangens is −√3/3 = −0,57735. Het punt is dus P(−0,866025 | 0,5). De tool geeft ook de exacte waarden als de hoek een veelvoud van 30° of 45° is.
- Belangrijke waarden: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
- Bij 90° is het punt (0 | 1); bij 180° is het (−1 | 0).
- Radialen: 180° komt overeen met π ≈ 3,14159 rad.
Veelgestelde vragen
Wat toont de eenheidscirkel?
Bij elke hoek toont hij sinus en cosinus als coördinaten van een punt op de cirkel met straal 1. Bij 150° is dat P(−0,866025 | 0,5).
Hoe vind je de tekens van sinus en cosinus?
Via het kwadrant: in het tweede kwadrant (90° tot 180°) is de sinus positief en de cosinus negatief.
Waarom is de tangens bij 90° niet gedefinieerd?
Omdat cos 90° = 0 en de tangens sin θ / cos θ een deling door nul zou vragen.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Referentiehoek berekenenReferentiehoek berekenen: vind voor elke hoek in graden of radialen de scherpe hoek met de x-as en het kwadrant, met rekenstappen en uitgewerkte voorbeelden.
- Sinus cosinus tangens berekenenSinus cosinus tangens berekenen: voer een hoek in graden of radialen in en zie alle functies – of zoek de hoek bij een waarde met arcsin, arccos, arctan.
- Cotermiale hoeken rekenmachineCotermiale hoeken rekenmachine: de hoofdhoek tussen 0° en 360° plus positieve en negatieve cotermiale hoeken in graden of radialen, met alle rekenstappen.
- 30-60-90 driehoek berekenen30-60-90 driehoek berekenen: uit de korte of lange rechthoekszijde of de schuine zijde alle zijden, oppervlakte en omtrek, met verhouding 1 : √3 : 2.
- Vergelijking van een cirkelVergelijking van een cirkel opstellen uit middelpunt en straal, de algemene vorm of drie punten, met beide vormen, omtrek, oppervlakte en ligging van een punt.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Graden omzetten naar graden minuten secondenGraden omzetten naar graden minuten seconden in beide richtingen: decimale graden naar GMS en terug, met alle rekenstappen voor hoeken en coördinaten.
- Reactievergelijking kloppend makenReactievergelijking kloppend maken: typ de reactie, zie direct de kleinste gehele coëfficiënten en de atoombalans per element. Ook met haakjes en ladingen.