Calculadora do círculo unitário
Esta calculadora do círculo unitário mostra o ponto (cos θ | sin θ) da circunferência de raio 1 para qualquer ângulo. Exemplo: em 150° o ponto é (−0,866025 | 0,5) e tan θ = −0,57735, no segundo quadrante.
Fonte: Wikipedia – Unit circle. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O círculo unitário é a circunferência de raio 1 com centro na origem. A cada ângulo θ, medido do eixo x positivo no sentido anti-horário, corresponde um ponto P(cos θ | sin θ).
Como ler o círculo unitário
A coordenada x do ponto é o cosseno e a coordenada y é o seno. A tangente é a razão sin θ / cos θ, a inclinação do segmento da origem ao ponto. Ângulos acima de 360° ou negativos são reduzidos com voltas completas. Os sinais dependem do quadrante: no I seno e cosseno são positivos, no II o cosseno é negativo, no III ambos, no IV só o seno.
Exemplo resolvido
Para θ = 150° o ponto está no segundo quadrante; o ângulo de referência é 180° − 150° = 30°. Com sin 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2 resulta sin 150° = 1/2 = 0,5 e cos 150° = −√3/2 = −0,866025. A tangente é −√3/3 = −0,57735. O ponto é, portanto, P(−0,866025 | 0,5). A calculadora também informa os valores exatos quando o ângulo é múltiplo de 30° ou 45°.
- Valores-chave: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
- Em 90° o ponto é (0 | 1); em 180° é (−1 | 0).
- Radianos: 180° correspondem a π ≈ 3,14159 rad.
Perguntas frequentes
O que o círculo unitário mostra?
Para cada ângulo, mostra seno e cosseno como coordenadas de um ponto da circunferência de raio 1. Em 150° é P(−0,866025 | 0,5).
Como achar os sinais do seno e do cosseno?
Pelo quadrante: no segundo quadrante (90° a 180°) o seno é positivo e o cosseno negativo.
Por que a tangente não é definida em 90°?
Porque cos 90° = 0 e a tangente sin θ / cos θ exigiria dividir por zero.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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