PL

Okrąg jednostkowy – kalkulator

Ten okrąg jednostkowy kalkulator pokazuje punkt (cos θ | sin θ) na okręgu o promieniu 1 dla dowolnego kąta. Przykład: dla 150° punkt to (−0,866025 | 0,5), a tan θ = −0,57735, w drugiej ćwiartce.

Źródło: Wikipedia – Unit circle. Stan na: .

Dowolna liczba, także ujemna lub większa niż 360°.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
θ = 150° → punkt P(-0,866025 | 0,5), tan θ = -0,57735 (ćwiartka II)
Wszystkie wartości
WielkośćWartość
Kąt między 0° a 360°150°
Radiany2,61799
Położeniećwiartka II
sin θ (współrzędna y)0,5
cos θ (współrzędna x)-0,866025
tan θ = sin θ / cos θ-0,57735
Dokładnie (sin | cos | tan)1/2 | −√3/2 | −√3/3
Obliczenia krok po kroku
  • Kąt odniesienia (ostry względem osi x): 30°; znaki w tym położeniu: sin +, cos −.
  • sin θ = 0,5, cos θ = -0,866025, tan θ = sin θ / cos θ = -0,57735.
  • Dokładne wartości: sin θ = 1/2, cos θ = −√3/2, tan θ = −√3/3.
Punkt leży na okręgu o promieniu 1, więc sin²θ + cos²θ = 1. Przy 90° i 270° cos θ = 0, więc tangens jest nieokreślony.

Jak to obliczamy

Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 ze środkiem w początku układu. Każdemu kątowi θ, mierzonemu od dodatniej osi x przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, odpowiada punkt P(cos θ | sin θ).

Jak czytać okrąg jednostkowy

Współrzędna x punktu to cosinus, współrzędna y to sinus. Tangens to iloraz sin θ / cos θ, czyli nachylenie odcinka od początku układu do punktu. Kąty powyżej 360° lub ujemne sprowadza się o pełne obroty. Znaki zależą od ćwiartki: w I sinus i cosinus są dodatnie, w II cosinus jest ujemny, w III oba, w IV tylko sinus.

Przykład krok po kroku

Dla θ = 150° punkt leży w drugiej ćwiartce; kąt odniesienia to 180° − 150° = 30°. Z sin 30° = 1/2 i cos 30° = √3/2 wynika sin 150° = 1/2 = 0,5 oraz cos 150° = −√3/2 = −0,866025. Tangens wynosi −√3/3 = −0,57735. Punkt to więc P(−0,866025 | 0,5). Kalkulator podaje też wartości dokładne, gdy kąt jest wielokrotnością 30° lub 45°.

Najczęściej zadawane pytania

Co pokazuje okrąg jednostkowy?

Dla każdego kąta pokazuje sinus i cosinus jako współrzędne punktu na okręgu o promieniu 1. Dla 150° to P(−0,866025 | 0,5).

Jak znaleźć znaki sinusa i cosinusa?

Z ćwiartki: w drugiej ćwiartce (od 90° do 180°) sinus jest dodatni, a cosinus ujemny.

Dlaczego tangens dla 90° jest nieokreślony?

Bo cos 90° = 0, a tangens sin θ / cos θ wymagałby dzielenia przez zero.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia