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単位円の計算

単位円の計算では、角度に対応する半径1の円上の点 (cos θ | sin θ) を求めます。たとえば150°では点は (−0.866025 | 0.5)、tan θ = −0.57735 で、第2象限にあります。

計算例：角度 θ 150 · 単位: 度（°） → 結果：θ = 150° → 点 P(-0.866025 | 0.5)、tan θ = -0.57735（第2象限）。出典：Wikipedia – Unit circle。更新日：

任意の数。負の値や360°を超える値も使えます。
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結果

結果
θ = 150° → 点 P(-0.866025 | 0.5)、tan θ = -0.57735（第2象限）
すべての値
項目値
0°〜360°に直した角度150°
ラジアン2.61799
位置第2象限
sin θ（y座標）0.5
cos θ（x座標）-0.866025
tan θ = sin θ / cos θ-0.57735
正確な値（sin | cos | tan）1/2 | −√3/2 | −√3/3
計算手順
  • 基準角（x軸との鋭角）：30°、この位置での符号：sin は +、cos は −。
  • sin θ = 0.5、cos θ = -0.866025、tan θ = sin θ / cos θ = -0.57735。
  • 正確な値：sin θ = 1/2、cos θ = −√3/2、tan θ = −√3/3。
点は半径1の円上にあるため sin²θ + cos²θ = 1 が成り立ちます。90°と270°では cos θ = 0 なので、tan は定義されません。

計算方法

単位円は、原点を中心とする半径1の円です。正のx軸から反時計回りに測った角度θに対して、円上の点 P(cos θ | sin θ) がただ1つ決まります。

単位円の読み方

点のx座標がコサイン、y座標がサインです。タンジェントは sin θ / cos θ で、原点から点へ引いた線分の傾きにあたります。360°を超える角や負の角は、1回転ずつ戻して扱います。符号は象限で決まり、第1象限では sin も cos も正、第2象限では cos が負、第3象限では両方が負、第4象限では sin だけが負です。

計算例

θ = 150° の点は第2象限にあり、基準角は 180° − 150° = 30° です。sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2 から、sin 150° = 1/2 = 0.5、cos 150° = −√3/2 = −0.866025 となります。タンジェントは −√3/3 = −0.57735 です。したがって点は P(−0.866025 | 0.5) です。角度が30°または45°の倍数のときは、正確な値も表示します。

よくある質問

単位円では何が分かりますか。

各角度に対するサインとコサインを、半径1の円上の点の座標として示します。150°では P(−0.866025 | 0.5) です。

サインとコサインの符号はどう決まりますか。

象限で決まります。第2象限（90°〜180°）ではサインが正、コサインが負です。

90°でタンジェントが定義されないのはなぜですか。

cos 90° = 0 で、tan θ = sin θ / cos θ が0での割り算になってしまうためです。

出典・根拠

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