Calcolatore della circonferenza goniometrica
Questo calcolatore circonferenza goniometrica mostra il punto (cos θ | sin θ) della circonferenza di raggio 1 per qualsiasi angolo. Esempio: a 150° il punto è (−0,866025 | 0,5) e tan θ = −0,57735, nel secondo quadrante.
Fonte: Wikipedia – Unit circle. Aggiornato al: .
Come si calcola
La circonferenza goniometrica è la circonferenza di raggio 1 con centro nell’origine. A ogni angolo θ, misurato dall’asse x positivo in senso antiorario, corrisponde un punto P(cos θ | sin θ).
Come leggere la circonferenza
La coordinata x del punto è il coseno, la coordinata y il seno. La tangente è il rapporto sin θ / cos θ, la pendenza del segmento dall’origine al punto. Gli angoli oltre 360° o negativi si riducono con giri completi. I segni dipendono dal quadrante: nel I seno e coseno sono positivi, nel II il coseno è negativo, nel III entrambi, nel IV solo il seno.
Esempio svolto
Per θ = 150° il punto sta nel secondo quadrante; l’angolo di riferimento è 180° − 150° = 30°. Con sin 30° = 1/2 e cos 30° = √3/2 risulta sin 150° = 1/2 = 0,5 e cos 150° = −√3/2 = −0,866025. La tangente è −√3/3 = −0,57735. Il punto è quindi P(−0,866025 | 0,5). Il calcolatore indica anche i valori esatti quando l’angolo è multiplo di 30° o 45°.
- Valori chiave: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
- A 90° il punto è (0 | 1); a 180° è (−1 | 0).
- Radianti: 180° corrispondono a π ≈ 3,14159 rad.
Domande frequenti
Che cosa mostra la circonferenza goniometrica?
Per ogni angolo mostra seno e coseno come coordinate di un punto della circonferenza di raggio 1. A 150° è P(−0,866025 | 0,5).
Come si trovano i segni di seno e coseno?
Dal quadrante: nel secondo quadrante (da 90° a 180°) il seno è positivo e il coseno negativo.
Perché la tangente non è definita a 90°?
Perché cos 90° = 0 e la tangente sin θ / cos θ richiederebbe una divisione per zero.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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