Calculadora del círculo unitario
Esta calculadora del círculo unitario muestra el punto (cos θ | sin θ) de la circunferencia de radio 1 para cualquier ángulo. Ejemplo: a 150° el punto es (−0,866025 | 0,5) y tan θ = −0,57735, en el segundo cuadrante.
Fuente: Wikipedia – Unit circle. Actualizado: .
Cómo se calcula
El círculo unitario es la circunferencia de radio 1 con centro en el origen. A cada ángulo θ, medido desde el eje x positivo en sentido antihorario, le corresponde un punto P(cos θ | sin θ).
Cómo se lee el círculo unitario
La coordenada x del punto es el coseno y la coordenada y es el seno. La tangente es el cociente sin θ / cos θ, la pendiente del segmento del origen al punto. Los ángulos mayores que 360° o menores que 0° se reducen con vueltas completas. Los signos dependen del cuadrante: en I seno y coseno son positivos, en II el coseno es negativo, en III ambos, en IV solo el seno.
Ejemplo resuelto
Para θ = 150° el punto está en el segundo cuadrante; el ángulo de referencia es 180° − 150° = 30°. Con sin 30° = 1/2 y cos 30° = √3/2 resulta sin 150° = 1/2 = 0,5 y cos 150° = −√3/2 = −0,866025. La tangente es −√3/3 = −0,57735. El punto es, por tanto, P(−0,866025 | 0,5). La calculadora indica además los valores exactos cuando el ángulo es múltiplo de 30° o 45°.
- Valores clave: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
- En 90° el punto es (0 | 1); en 180° es (−1 | 0).
- Radianes: 180° equivalen a π ≈ 3,14159 rad.
Preguntas frecuentes
¿Qué muestra el círculo unitario?
Para cada ángulo muestra el seno y el coseno como coordenadas de un punto de la circunferencia de radio 1. En 150° es P(−0,866025 | 0,5).
¿Cómo se hallan los signos del seno y del coseno?
Por el cuadrante: en el segundo cuadrante (90° a 180°) el seno es positivo y el coseno negativo.
¿Por qué la tangente no está definida en 90°?
Porque cos 90° = 0 y la tangente sin θ / cos θ exigiría dividir entre cero.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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