Wycinek koła: kalkulator
Wycinek koła obliczysz tu z promienia i drugiej miary: kąta, długości łuku lub pola. Dla r = 10 i 90° pole wynosi 78,54, a długość łuku 15,71 – razem z cięciwą, obwodem wycinka, odcinkiem koła i tokiem obliczeń.
Przykład: Promień r 10 · Druga miara: Kąt środkowy α · Kąt α 90 ° → Wynik: Pole wycinka A = 78,53982 · długość łuku b = 15,70796. Źródło: Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge). Stan na: .
Jak to obliczamy
Wycinek koła to część koła zawarta między dwoma promieniami – jak kawałek tortu. Jego wielkość określa kąt środkowy α, który decyduje, jaka część całego koła (α ÷ 360°) zostaje.
Wzory
- Pole: A = π · r² · α ÷ 360° = ½ · b · r
- Długość łuku: b = π · r · α ÷ 180°
- Obwód wycinka: O = 2 · r + b
- Cięciwa: c = 2 · r · sin(α ÷ 2)
- Odcinek koła: pole wycinka minus trójkąt utworzony przez dwa promienie i cięciwę, A = r² ÷ 2 · (α w radianach − sin α).
Jak korzystać z narzędzia
Wpisz promień i wybierz, którą drugą miarę znasz. Gdy dany jest łuk lub pole, narzędzie najpierw cofa się do kąta, a potem liczy wszystkie pozostałe miary. Przykład: r = 10 i α = 90° dają A = π · 100 ÷ 4 = 78,54 oraz b = π · 10 ÷ 2 = 15,71. Półkole (180°) ma pole ½ · π · r², a całe koło (360°) π · r². Obwód i pole całego koła policzysz w kalkulatorze obwodu, a sinus i cosinus w kalkulatorze trygonometrycznym.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole wycinka koła?
A = π · r² · α ÷ 360°. Dla r = 10 i α = 90° to ćwierć pola koła, czyli 78,54.
Jak obliczyć długość łuku?
b = π · r · α ÷ 180°. Dla r = 10 i α = 90° wychodzi 15,71, czyli ćwierć obwodu.
Czym różni się wycinek od odcinka koła?
Wycinek ograniczają dwa promienie i łuk (kawałek tortu). Odcinek leży między cięciwą a łukiem; jego pole to pole wycinka minus trójkąt.
Jak znaleźć kąt z długości łuku?
α = b ÷ r × 180° ÷ π. Narzędzie wykonuje ten krok, gdy jako drugą miarę wybierzesz długość łuku.
Czym jest kąt w radianach?
Stosunkiem długości łuku do promienia: α = b ÷ r. 180° to π, a całe koło to 2π.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge)
- Wikipedia – Circular sector
- Wikipedia – Circular segment (Kreissegment, Sehne)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Rozwinięcie blachy giętej: łuk na osi obojętnej, odliczenie, długośćRozwinięcie blachy do gięcia ze współczynnikiem K: łuk na osi obojętnej, odliczenie na gięcie i długość rozwinięcia z wymiarów zewnętrznych lub wewnętrznych.
- Kalkulator obwodu i pola figurKalkulator obwodu i pola koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku i wielokąta foremnego, ze wzorami i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator sinus cosinus tangensKalkulator sinus cosinus tangens: wpisz kąt w stopniach lub radianach i zobacz wszystkie funkcje – albo znajdź kąt dla wartości (arcsin, arccos, arctan).
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Obliczanie metrów kwadratowychObliczanie metrów kwadratowych pokoju, podłogi, ściany, mieszkania lub działki: długość × szerokość, suma i udziały procentowe oraz koło, trójkąt i trapez.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator prostokątaKalkulator prostokąta: podaj dowolne dwie wartości – długość, szerokość, przekątną, obwód lub pole – a pozostałe policzymy z pokazaniem wzorów krok po kroku.
- Problem Collatza – kalkulatorProblem Collatza – kalkulator: kroki do 1, wartość maksymalna, kroki parzyste i nieparzyste, cały ciąg oraz rekordowe liczby startowe do wybranej granicy.