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Kreissektor berechnen

Einen Kreissektor berechnen Sie hier aus dem Radius und einem zweiten Maß: Winkel, Bogenlänge oder Fläche. Bei r = 10 und 90° ergibt sich eine Fläche von 78,54 und eine Bogenlänge von 15,71 – dazu Sehne, Umfang des Sektors, Kreissegment und der Rechenweg.

Beispiel: Radius r 10 · Zweites Maß: Mittelpunktswinkel α · Winkel α 90 ° → Ergebnis: Sektorfläche A = 78,53982 · Bogenlänge b = 15,70796. Quelle: Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge). Stand: .

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Ergebnis

Ergebnis
Sektorfläche A = 78,53982 · Bogenlänge b = 15,70796
Alle Maße des Sektors
  • Mittelpunktswinkel: 90° (25 % des Vollkreises)
  • Sektorfläche: 78,53982
  • Bogenlänge: 15,70796
  • Umfang des Sektors (2r + Bogen): 35,70796
  • Sehne: 14,14214
  • Fläche des Kreissegments (Sektor minus Dreieck): 28,53982
Rechenweg
  • Der Winkel ist vorgegeben.
  • Fläche: A = π · r² · α ÷ 360° = π · 10² · 90° ÷ 360° = 78,53982
  • Bogenlänge: b = π · r · α ÷ 180° = π · 10 · 90° ÷ 180° = 15,70796
  • Sehne: c = 2 · r · sin(α ÷ 2) = 2 · 10 · sin(90° ÷ 2) = 14,14214

So wird gerechnet

Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist der Teil einer Kreisfläche zwischen zwei Radien – wie ein Tortenstück. Seine Größe legt der Mittelpunktswinkel α fest: Er bestimmt, welcher Anteil des Vollkreises (α ÷ 360°) übrig bleibt.

Die Formeln

So nutzen Sie das Tool

Tragen Sie den Radius ein und wählen Sie, welches zweite Maß Sie kennen. Ist die Bogenlänge oder die Fläche gegeben, rechnet das Tool zuerst den Winkel zurück und dann alle anderen Maße aus. Beispiel: r = 10 und α = 90° ergeben A = π · 100 ÷ 4 = 78,54 und b = π · 10 ÷ 2 = 15,71. Ein Halbkreis (180°) hat die Fläche ½ · π · r², der Vollkreis 360° die Fläche π · r². Für Kreisumfang und -fläche des ganzen Kreises hilft der Umfang-Rechner, für Sinus und Cosinus der Winkelrechner.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines Kreissektors?

A = π · r² · α ÷ 360°. Bei r = 10 und α = 90° ist das ein Viertel der Kreisfläche, also 78,54.

Wie berechnet man die Bogenlänge?

b = π · r · α ÷ 180°. Für r = 10 und α = 90° ergibt das 15,71, ein Viertel des Kreisumfangs.

Was ist der Unterschied zwischen Kreissektor und Kreissegment?

Der Sektor wird von zwei Radien und dem Bogen begrenzt (Tortenstück). Das Segment liegt zwischen Sehne und Bogen; seine Fläche ist die des Sektors minus das Dreieck.

Wie berechnet man den Winkel aus der Bogenlänge?

α = b ÷ r × 180° ÷ π. Das Tool übernimmt diesen Schritt, wenn Sie als zweites Maß die Bogenlänge wählen.

Was ist ein Winkel im Bogenmaß?

Das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius: α = b ÷ r. 180° entsprechen π, der Vollkreis 2π.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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