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扇形の面積の計算ツール

扇形の面積を、半径ともう1つの値（中心角・弧の長さ・面積）から計算するツールです。半径10・中心角90°なら、面積は約78.54、弧の長さは約15.71になります。弦の長さ、扇形の周、弓形の面積、途中式もあわせて表示します。

計算例：半径 r 10 · もう1つの値: 中心角 α · 中心角 α 90 ° → 結果：扇形の面積 A = 78.53982、弧の長さ b = 15.70796。出典：Wikipedia – Kreissektor (Fläche, Bogenlänge)。更新日：

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結果

結果
扇形の面積 A = 78.53982、弧の長さ b = 15.70796
扇形のすべての値
  • 中心角：90°（円全体の25%）
  • 扇形の面積：78.53982
  • 弧の長さ：15.70796
  • 扇形の周の長さ（2r + 弧）：35.70796
  • 弦の長さ：14.14214
  • 弓形の面積（扇形 − 三角形）：28.53982
途中式
  • 中心角は入力値です。
  • 面積：A = π × r² × α ÷ 360° = π × 10² × 90° ÷ 360° = 78.53982
  • 弧の長さ：b = π × r × α ÷ 180° = π × 10 × 90° ÷ 180° = 15.70796
  • 弦の長さ：c = 2 × r × sin(α ÷ 2) = 2 × 10 × sin(90° ÷ 2) = 14.14214

計算方法

扇形とは、円の2本の半径にはさまれた部分で、ピザやケーキを切り分けた1切れのような形です。大きさは中心角 α で決まり、円全体のうち α ÷ 360° の割合になります。

公式

使い方

半径を入力し、もう1つわかっている値を選びます。弧の長さや面積が与えられた場合は、まず中心角を逆算してから、ほかの値をすべて計算します。たとえば r = 10、α = 90° なら A = π × 100 ÷ 4 = 78.54、b = π × 10 ÷ 2 = 15.71 です。半円（180°）の面積は ½ × π × r²、円全体（360°）は π × r² です。円全体の円周や面積は円周・面積の計算、三角関数は三角関数の計算をご利用ください。

よくある質問

扇形の面積の求め方は？

A = π × r² × α ÷ 360° です。r = 10、α = 90° なら円の面積の4分の1で、約78.54です。

弧の長さの求め方は？

b = π × r × α ÷ 180° です。r = 10、α = 90° なら約15.71で、円周の4分の1です。

扇形と弓形の違いは？

扇形は2本の半径と弧で囲まれた部分、弓形は弦と弧で囲まれた部分です。弓形の面積は、扇形の面積から三角形の面積を引いて求めます。

弧の長さから中心角を求めるには？

α = b ÷ r × 180° ÷ π です。もう1つの値に「弧の長さ」を選べば、ツールがこの計算をします。

弧度法とは？

弧の長さと半径の比で角度を表す方法で、α = b ÷ r です。180°が π、円全体が 2π にあたります。

出典・根拠

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