Calcolo dell’intervallo di confidenza
Questo calcolo dell’intervallo di confidenza vale per una media o una proporzione. Con media 50, deviazione standard 10 e n = 30, l’intervallo di confidenza al 95 % va da 46,27 a 53,73.
Fonte: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. Aggiornato al: .
Come si calcola
Come si calcola un intervallo di confidenza
Un intervallo di confidenza indica l’intervallo in cui cade il valore vero della popolazione con il livello scelto. Per una media: media ± valore critico × s ÷ √n. Con 30 dati, media 50 e s = 10, l’errore standard è 1,83, il valore t (29 gradi di libertà, 95 %) è 2,045 e il margine di errore 3,73.
t o z?
Se non conosci la deviazione standard della popolazione, la stimi dal campione e usi la distribuzione t. Il suo valore critico è più grande con n piccolo, quindi l’intervallo è più largo. Solo con campioni grandi t si avvicina al valore z di 1,96.
Proporzioni: Wilson invece della regola semplice
Per una proporzione, per esempio 45 intervistati su 100, il calcolatore usa l’intervallo di Wilson. Resta valido con pochi successi o proporzioni vicine a 0 e al 100 %, e copre meglio dell’intervallo di Wald.
Che cosa significa il livello
95 % significa: se il campionamento fosse ripetuto molte volte, circa il 95 % degli intervalli così calcolati conterrebbe il valore vero. Non significa che il valore vero sia in questo intervallo preciso con probabilità del 95 %. Per dimezzare l’ampiezza servono quattro volte i dati.
Limiti
L’intervallo mostra solo l’errore casuale, non le distorsioni di un campione scadente o di domande formulate male. Presuppone osservazioni indipendenti.
Domande frequenti
Come si calcola l’intervallo di confidenza di una media?
Media più e meno il valore critico t per l’errore standard. L’errore standard è s diviso per la radice di n.
Che cosa significa un intervallo di confidenza al 95 %?
Se l’indagine fosse ripetuta molte volte, circa il 95 % degli intervalli conterrebbe il valore vero. Non è un’affermazione su questo singolo intervallo.
Quando uso t e quando z?
Usa t quando la deviazione standard è stimata dal campione. z vale solo se la deviazione standard della popolazione è nota.
Quanto deve essere grande il campione per un intervallo più stretto?
L’ampiezza scende con la radice di n. Per un intervallo largo la metà servono quattro volte le osservazioni.
Come calcolo l’intervallo di confidenza di una proporzione?
Scegli “Proporzione”, inserisci i successi e la dimensione del campione. Il calcolatore usa la formula di Wilson e mostra l’intervallo di Wald per confronto.
Fonti e riferimenti normativi
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean
- Wikipedia – Binomial proportion confidence interval (Wilson score interval)
- Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22
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