Calcul probabilité
Ce calcul de probabilité détermine la chance d’un résultat : à partir des cas favorables et possibles, pour deux événements indépendants, pour des essais répétés ou pour un tirage sans remise. La chance d’obtenir un six au dé est de 1/6 (16,67 %), celle d’avoir six bons numéros au loto « 6 parmi 49 » d’environ 1 sur 13,98 millions.
Exemple : Que voulez-vous calculer: Cas favorables sur cas possibles · Cas favorables 1 · Cas possibles 6 → Probabilité : Probabilité : 1/6 = 16,67 %. Source : Wikipedia – Probability (classical definition, independent events). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Calculer une probabilité : les quatre cas
1. Cas classique : quand toutes les issues sont équiprobables, P = cas favorables ÷ cas possibles. Au dé, la chance d’un six est de 1 ÷ 6 = 16,67 %, celle d’un nombre pair de 3 ÷ 6 = 50 %.
2. Deux événements indépendants : les deux se produisent avec P(A) × P(B), au moins un avec P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Pour 50 % et 30 %, cela donne 15 % et 65 %.
3. Essais répétés (loi binomiale) : pour n essais indépendants de même probabilité de succès p, P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n−k. Exactement cinq piles sur dix lancers : 24,61 %. « Au moins un succès » vaut 1 − (1 − p)n : au moins un six en trois lancers, 42,13 %.
4. Tirage sans remise : chaque tirage modifie les chances ; la loi hypergéométrique s’applique : P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Au loto « 6 parmi 49 », trois bons numéros ont 1,765 % de chances, six bons numéros 1 sur 13 983 816.
Arbre de probabilités
Le long d’une branche, les probabilités se multiplient ; les branches menant au même résultat s’additionnent. Les cas 2 à 4 sont précisément de tels arbres, déjà calculés.
Limites
L’outil suppose des essais indépendants de probabilité constante. Les événements dépendants (probabilité conditionnelle) et les lois continues ne sont pas inclus. Une chance calculée ne dit rien du prochain tirage : au loto ou aux dés, le hasard n’a pas de mémoire.
Questions fréquentes
Quelle est la formule d’une probabilité ?
Pour des issues équiprobables : P = cas favorables ÷ cas possibles. Au dé, la chance d’un six est de 1 ÷ 6.
Comment calculer une probabilité sans remise ?
Avec la loi hypergéométrique : P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Choisissez « Tirage sans remise ».
Comment utiliser un arbre de probabilités ?
On multiplie les probabilités le long d’une branche et on additionne les résultats des branches menant à la même issue.
Quelle est la probabilité de gagner au loto 6 parmi 49 ?
Environ 1 sur 13 983 816 pour six bons numéros, soit à peu près 0,00000715 %.
Comment calculer « au moins une fois » ?
Avec l’événement contraire : 1 − (1 − p)^n. La chance d’au moins un six en trois lancers est 1 − (5/6)³ = 42,13 %.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Probability (classical definition, independent events)
- Wikipedia – Binomial distribution
- Wikipedia – Hypergeometric distribution (sampling without replacement)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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