Betrouwbaarheidsinterval berekenen
Met deze rekenhulp kun je een betrouwbaarheidsinterval berekenen voor een gemiddelde of een aandeel. Bij gemiddelde 50, standaarddeviatie 10 en n = 30 loopt het 95%-betrouwbaarheidsinterval van 46,27 tot 53,73.
Bron: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Zo bereken je een betrouwbaarheidsinterval
Een betrouwbaarheidsinterval geeft het bereik waarin de ware waarde van de populatie met het gekozen niveau ligt. Voor een gemiddelde geldt: gemiddelde ± kritieke waarde × s ÷ √n. Bij 30 waarden, gemiddelde 50 en s = 10 is de standaardfout 1,83, de t-waarde (29 vrijheidsgraden, 95 %) 2,045 en de foutmarge 3,73.
t of z?
Ken je de standaarddeviatie van de populatie niet, dan schat je haar uit de steekproef en gebruik je de t-verdeling. De kritieke waarde is bij kleine n groter, dus het interval breder. Pas bij grote steekproeven komt t dicht bij de z-waarde 1,96.
Aandelen: Wilson in plaats van de vuistregel
Voor een aandeel, bijvoorbeeld 45 van de 100 ondervraagden, gebruikt de rekenhulp het Wilson-interval. Het blijft geldig bij weinig successen of aandelen dicht bij 0 en 100 %, en dekt beter dan het eenvoudige Wald-interval.
Wat het niveau betekent
95 % betekent: als je de steekproef heel vaak herhaalde, zou ongeveer 95 % van de zo berekende intervallen de ware waarde bevatten. Het betekent niet dat de ware waarde met 95 % kans in precies dit interval ligt. Voor een half zo breed interval heb je vier keer zoveel gegevens nodig.
Grenzen
Het interval toont alleen toevalsfouten, geen vertekening door een slechte steekproef of slecht gestelde vragen. Het veronderstelt onafhankelijke waarnemingen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde?
Gemiddelde plus en min de t-waarde maal de standaardfout. De standaardfout is s gedeeld door de wortel van n.
Wat betekent een 95%-betrouwbaarheidsinterval?
Bij vaak herhalen van het onderzoek bevat ongeveer 95 % van de intervallen de ware waarde. Het is geen uitspraak over dit ene interval.
Wanneer gebruik ik t en wanneer z?
Gebruik t als de standaarddeviatie uit de steekproef is geschat. z past alleen bij een bekende standaarddeviatie van de populatie.
Hoe groot moet de steekproef zijn voor een smaller interval?
De breedte daalt met de wortel van n. Voor een half zo breed interval heb je vier keer zoveel waarnemingen nodig.
Hoe bereken ik het betrouwbaarheidsinterval van een aandeel?
Kies “Aandeel”, vul de successen en de steekproefgrootte in. De rekenhulp gebruikt de Wilson-formule en toont het Wald-interval ter vergelijking.
Bronnen en wettelijke basis
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean
- Wikipedia – Binomial proportion confidence interval (Wilson score interval)
- Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Gemiddelde berekenenGemiddelde berekenen van een reeks getallen: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus, plus meetkundig, harmonisch en gewogen gemiddelde – met berekening.
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Steekproefgrootte berekenenSteekproefgrootte berekenen voor enquêtes: benodigd aantal respondenten uit betrouwbaarheid, foutmarge en proportie, met correctie voor kleine populaties.
- P-waarde berekenenP-waarde berekenen uit een z-waarde, t-waarde of chi-kwadraat, of met een t-toets uit gemiddelden, standaarddeviaties en n – met kritieke waarde en interval.
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Foutmarge berekenenFoutmarge berekenen voor enquêtepercentages of gemiddelden bij 90, 95 of 99 % betrouwbaarheid, optioneel met populatiecorrectie, interval en rekenstappen.
- Relatief risico berekenenRelatief risico berekenen uit een 2×2-tabel: RR, risico per groep, risicoverschil, NNT en het 95%-betrouwbaarheidsinterval met alle rekenstappen erbij.
- Drukverlies berekenen: wrijvingsverlies in een rechte buisDrukverlies berekenen voor water en andere vloeistoffen: uit debiet, binnendiameter, lengte en ruwheid volgen wrijvingsfactor, verlieshoogte en drukverlies.