信頼区間の計算ツール
信頼区間の計算ツールは、平均または割合の信頼区間を求めます。平均50、標準偏差10、標本サイズ30のとき、95%信頼区間は46.27から53.73です。
計算例：推定するもの: 平均 · 標本の平均 50 · 標準偏差 10 · 標本サイズ n 30 · 標準偏差の種類: 標本から推定した値（t分布） · 信頼水準: 95 % → 信頼区間：平均の95%信頼区間：46.266～53.734。出典：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean。更新日：
計算方法
信頼区間の計算方法
信頼区間は、選んだ信頼水準で母集団の真の値が入る範囲を示します。平均の場合は「平均 ± 臨界値 × s ÷ √n」です。データ30個、平均50、s = 10なら、標準誤差は1.83、t値（自由度29、95%）は2.045、誤差の幅は3.73になります。
t分布とz分布の使い分け
母集団の標準偏差がわからないときは標本から推定し、t分布を使います。nが小さいほど臨界値は大きく、区間は広くなります。標本が大きくなると、tはzの1.96に近づきます。
割合はウィルソン法
割合（たとえば100人中45人）にはウィルソン法を使います。該当数が少ない場合や、割合が0%・100%に近い場合でも使え、単純なワルド法より信頼水準に近い結果になります。
信頼水準の意味
95%とは、標本抽出を何度も繰り返したとき、この方法で求めた区間のうち約95%が真の値を含むという意味です。この1つの区間に真の値が95%の確率で入る、という意味ではありません。区間の幅を半分にするには、データが4倍必要です。
限界
この区間が表すのは偶然による誤差だけです。偏った標本や不適切な質問による偏りは含まれません。観測が互いに独立であることも前提です。
よくある質問
平均の信頼区間はどう計算しますか？
平均に、t臨界値と標準誤差の積を足し引きします。標準誤差はsをnの平方根で割った値です。
95%信頼区間とはどういう意味ですか？
調査を何度も繰り返すと、求めた区間の約95%が真の値を含むという意味です。この1つの区間についての確率ではありません。
tとzはどう使い分けますか？
標準偏差を標本から推定した場合はtを使います。zは母集団の標準偏差がわかっているときだけです。
区間を狭くするには標本をどれだけ増やしますか？
幅はnの平方根に反比例します。幅を半分にするには、観測が4倍必要です。
割合の信頼区間はどう求めますか？
「割合」を選び、該当数と標本サイズを入力します。ウィルソンの式で計算し、比較のためにワルド法の区間も表示します。
出典・根拠
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean
- Wikipedia – Binomial proportion confidence interval (Wilson score interval)
- Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22
更新日： · 編集方針
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