Kalkulator przedziału ufności
Ten kalkulator przedziału ufności liczy przedział dla średniej lub dla proporcji. Przy średniej 50, odchyleniu standardowym 10 i n = 30 przedział ufności na poziomie 95 % wynosi od 46,27 do 53,73.
Przykład: Co chcesz oszacować: Średnią · Średnia z próby 50 · Odchylenie standardowe 10 · Liczebność próby n 30 · Odchylenie standardowe jest: oszacowane z próby (rozkład t) · Poziom ufności: 95 % → Przedział ufności: Przedział ufności 95 % dla średniej: od 46,266 do 53,734. Źródło: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. Stan na: .
Jak to obliczamy
Jak obliczyć przedział ufności
Przedział ufności pokazuje zakres, w którym z wybranym poziomem pewności leży prawdziwa wartość w populacji. Dla średniej: średnia ± wartość krytyczna × s ÷ √n. Przy 30 wynikach, średniej 50 i s = 10 błąd standardowy wynosi 1,83, wartość t (29 stopni swobody, 95 %) to 2,045, a błąd maksymalny 3,73.
t czy z?
Jeśli nie znasz odchylenia standardowego populacji, szacujesz je z próby i używasz rozkładu t. Jego wartość krytyczna jest przy małym n większa, więc przedział jest szerszy. Dopiero przy dużych próbach t zbliża się do wartości z równej 1,96.
Proporcje: Wilson zamiast prostej reguły
Dla proporcji, na przykład 45 ze 100 ankietowanych, kalkulator stosuje przedział Wilsona. Pozostaje poprawny przy niewielu sukcesach i proporcjach bliskich 0 i 100 %, a jego pokrycie jest lepsze niż przedziału Walda.
Co oznacza poziom
95 % oznacza: gdyby badanie powtórzyć bardzo wiele razy, około 95 % tak policzonych przedziałów zawierałoby prawdziwą wartość. Nie znaczy to, że prawdziwa wartość leży w tym konkretnym przedziale z prawdopodobieństwem 95 %. Aby zmniejszyć szerokość o połowę, potrzeba czterokrotnie więcej danych.
Ograniczenia
Przedział uwzględnia tylko błąd losowy, nie zniekształcenia wynikające ze złej próby lub źle zadanych pytań. Zakłada niezależne obserwacje.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć przedział ufności dla średniej?
Średnia plus i minus wartość krytyczna t razy błąd standardowy. Błąd standardowy to s podzielone przez pierwiastek z n.
Co oznacza przedział ufności na poziomie 95 %?
Przy bardzo wielu powtórzeniach badania około 95 % przedziałów zawiera prawdziwą wartość. To nie jest twierdzenie o tym jednym przedziale.
Kiedy stosować t, a kiedy z?
Użyj t, gdy odchylenie standardowe oszacowano z próby. z pasuje tylko przy znanym odchyleniu populacji.
Jak duża musi być próba, żeby przedział był węższy?
Szerokość maleje z pierwiastkiem z n. Dla przedziału o połowę węższego potrzeba czterokrotnie więcej obserwacji.
Jak obliczyć przedział ufności dla proporcji?
Wybierz „Proporcję”, wpisz sukcesy i liczebność próby. Kalkulator stosuje wzór Wilsona i dla porównania pokazuje przedział Walda.
Źródła i podstawa prawna
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean
- Wikipedia – Binomial proportion confidence interval (Wilson score interval)
- Wilson, E. B. (1927): Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association 22
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator średniejKalkulator średniej: średnia arytmetyczna, mediana i dominanta listy liczb oraz średnia geometryczna, harmoniczna i ważona – z tokiem obliczeń, za darmo.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Wielkość próby – kalkulatorKalkulator wielkości próby do ankiet: potrzebna liczba respondentów z poziomu ufności, marginesu błędu i proporcji – z poprawką dla skończonej populacji.
- Kalkulator p-value (wartość p)Kalkulator p-value z wartości z, t lub chi-kwadrat albo z testu t na podstawie średnich, odchyleń i liczebności – z wartością krytyczną i przedziałem ufności.
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- ANOVA kalkulatorANOVA kalkulator jednoczynnikowy: wartość F, wartość p, tabela ANOVA, średnie grup i wielkość efektu eta kwadrat – z obliczeniami i interpretacją.
- Wielkość efektu kalkulatorWielkość efektu kalkulator: d Cohena i g Hedgesa ze średnich, odchyleń standardowych i liczebności grup, z przedziałem ufności, nakładaniem i oceną.
- Margines błędu kalkulatorMargines błędu kalkulator dla odsetków z ankiet lub średnich przy ufności 90, 95 albo 99 %, z opcjonalną poprawką na populację skończoną, przedziałem i krokami.