Calcul accélération angulaire
Ce calcul accélération angulaire montre à quelle vitesse la vitesse angulaire varie. Exemple : de 0 à 20 rad/s en 4 s, on obtient α = 5 rad/s².
Exemple : Quelles données: Vitesse angulaire initiale et finale, durée · Vitesse angulaire initiale ω₀ 0 rad/s · Vitesse angulaire finale ω₁ 20 rad/s · Durée Δt 4 s → Résultat : α = 5 rad/s². Source : Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
L’accélération angulaire α indique de combien la vitesse angulaire d’un corps en rotation varie chaque seconde. C’est l’équivalent de l’accélération ordinaire pour les rotations ; elle se mesure en rad/s².
Formules
À partir de deux vitesses angulaires : α = (ω₁ − ω₀) / Δt. Avec la dynamique de rotation : α = M / J, où M est le couple résultant et J le moment d’inertie (version rotationnelle de F = m·a). Le long de la trajectoire : α = aₜ / r. Si α est constante, le corps balaie l’angle φ = ω₀·Δt + ½·α·Δt².
Exemple
Un disque passe de 0 à 20 rad/s en 4 s. Alors α = (20 − 0) / 4 = 5 rad/s², soit 286,479 °/s². Pendant ce temps, il balaie φ = ½ · 5 · 4² = 40 rad, soit 6,3662 tours. Un couple de 10 N·m appliqué à un moment d’inertie de 2 kg·m² donne le même α = 5 rad/s². Un point à 0,5 m de l’axe avec aₜ = 3 m/s² correspond à α = 6 rad/s².
- Un résultat négatif signifie un ralentissement, ou une accélération dans le sens contraire au sens positif choisi.
- La durée, le moment d’inertie et le rayon doivent être supérieurs à 0.
- Le calcul suppose α constante ; pour un couple variable, le résultat est une moyenne.
Questions fréquentes
Quelle différence entre vitesse angulaire et accélération angulaire ?
La vitesse angulaire ω décrit la rapidité de variation de l’angle (rad/s). L’accélération angulaire α décrit la rapidité de variation de ω (rad/s²).
Comment le couple et l’accélération angulaire sont-ils liés ?
Par le moment d’inertie : M = J·α. À couple égal, un corps de grand J accélère moins vite. Pour J = 2 kg·m² et M = 10 N·m, α = 5 rad/s².
Comment convertir α en tours par seconde² ?
Divisez par 2π, car un tour vaut 2π rad. 5 rad/s² devient 0,795775 tr/s².
Sources et références juridiques
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr)
- Wikipedia – Winkelbeschleunigung
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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