Mouvement parabolique : calculateur
Ce calculateur de mouvement parabolique donne la portée, la hauteur maximale et la durée du vol à partir de la vitesse de lancer, de l’angle et de la hauteur de départ, sans frottement de l’air, sur Terre, sur la Lune, sur Mars ou sur Jupiter.
Source : Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Sans frottement de l’air, un corps décrit une parabole : x = v₀·cos α·t, y = h₀ + v₀·sin α·t − g·t²/2. À 20 m/s et 45° sur Terre, cela donne 40,8 m de portée, 10,2 m de hauteur et 2,88 s de vol.
Comment le calcul est fait
La vitesse se décompose en une composante horizontale v₀·cos α et une composante verticale v₀·sin α. La composante horizontale reste constante, la pesanteur g freine la composante verticale. Le sommet est atteint à t = v₀·sin α / g, et la durée du vol est la racine positive de la hauteur y(t). On en déduit la portée, la hauteur maximale et la vitesse à l’impact.
Quel angle donne la plus grande portée ?
Depuis le sol, 45° est optimal. Depuis une hauteur h₀, l’angle optimal est plus petit : tan α = v₀ / √(v₀² + 2·g·h₀). Le calculateur affiche cet angle avec sa portée. Sur la Lune, le même lancer va environ six fois plus loin que sur Terre.
- Au-dessus de 45°, on gagne en hauteur ; en dessous, la vitesse sert davantage la portée.
- Deux angles complémentaires (30° et 60°) donnent la même portée depuis le sol.
Questions fréquentes
Comment calculer la portée d’un mouvement parabolique ?
Depuis le sol, portée = v₀² · sin(2α) / g. Depuis une hauteur h₀, portée = v₀·cos α × durée du vol, la durée venant de y(t) = 0.
Quel angle donne la plus grande portée ?
45° depuis le sol. Avec une hauteur de départ non nulle, l’angle optimal est inférieur à 45° ; le calculateur l’indique.
Le calculateur tient-il compte de l’air ?
Non. Il calcule le lancer idéal dans le vide. Dans l’air, portée et hauteur diminuent, nettement pour les objets rapides ou légers.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Wurfparabel (Wurfweite, Wurfhöhe, optimaler Winkel)
- Wikipedia – Projectile motion (range, height, time of flight)
- NASA Planetary Fact Sheet – accélération de la pesanteur à la surface des corps célestes
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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