角加速度の計算
この角加速度の計算ツールは、角速度がどれだけ速く変化するかを求めます。例：4秒で0から20 rad/sまで上がると、α＝5 rad/s²です。
計算例：わかっている値: 最初と最後の角速度、時間 · 初めの角速度 ω₀ 0 rad/s · 終わりの角速度 ω₁ 20 rad/s · 経過時間 Δt 4 s → 結果：α＝5 rad/s²。出典：Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr)。更新日：
計算方法
角加速度αは、回転する物体の角速度が1秒あたりどれだけ変わるかを表す量です。ふつうの加速度の回転版にあたり、単位はrad/s²です。
公式
2つの角速度から：α＝(ω₁−ω₀)/Δt。回転の運動方程式から：α＝M/I（Mは合成トルク、Iは慣性モーメントで、F＝m·aの回転版です）。軌道に沿った加速度から：α＝aₜ/r。αが一定なら、物体が回る角度はφ＝ω₀·Δt＋½·α·Δt²です。
計算例
円盤が4秒で0から20 rad/sまで加速するとします。このときα＝(20−0)/4＝5 rad/s²で、度で表すと286.479 °/s²です。この間に回る角度はφ＝½×5×4²＝40 radで、6.3662回転にあたります。慣性モーメント2 kg·m²に10 N·mのトルクが働く場合も、α＝5 rad/s²になります。軸から0.5 m離れた点の接線加速度が3 m/s²なら、α＝6 rad/s²です。
- 結果がマイナスなら、減速している（または正と決めた向きと逆に加速している）ことを表します。
- 時間・慣性モーメント・半径は0より大きい値が必要です。
- この計算ツールはαが一定と仮定します。トルクが変化する場合、結果は平均値です。
よくある質問
角速度と角加速度の違いは何ですか？
角速度ωは角度がどれだけ速く変わるか（rad/s）を表し、角加速度αはωそのものがどれだけ速く変わるか（rad/s²）を表します。
トルクと角加速度はどう関係しますか？
慣性モーメントを介してM＝I·αの関係があります。同じトルクでも、Iが大きい物体は加速しにくくなります。I＝2 kg·m²、M＝10 N·mならα＝5 rad/s²です。
αを回転/秒²に直すには？
1回転は2π radなので、2πで割ります。5 rad/s²は0.795775回転/s²になります。
出典・根拠
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr)
- Wikipedia – Winkelbeschleunigung
更新日： · 編集方針
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