Calculer un moment d’inertie
Ce calculateur donne le moment d’inertie des solides usuels : saisissez la masse et les dimensions pour obtenir I en kg·m² avec la formule, et au besoin pour un axe décalé grâce au théorème de Huygens-Steiner.
Exemple : Solide et axe de rotation: Cylindre plein ou disque (axe longitudinal) · Masse 2 · Unité de masse: kg · Unité de longueur: cm · Rayon r 10 → Résultat : I = 0,01 kg·m². Source : Wikipedia – Massenträgheitsmoment (formules pour des solides simples, théorème de Huygens-Steiner). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le moment d’inertie décrit la résistance d’un corps à un changement de sa rotation. Un cylindre plein de 2 kg et de 10 cm de rayon a I = ½·m·r² = 0,01 kg·m².
Les formules principales
- Cylindre plein, disque : I = ½·m·r²
- Cylindre creux : I = ½·m·(R² + r²)
- Sphère : I = ⅖·m·r², sphère creuse mince : I = ⅔·m·r²
- Tige autour du milieu : I = m·L²/12, autour de l’extrémité : I = m·L²/3
- Parallélépipède autour de l’axe par le centre : I = m·(a² + b²)/12
- Anneau mince : I = m·r²
Axe décalé : théorème de Huygens-Steiner
Si l’axe est parallèle à l’axe passant par le centre de masse, à une distance d, on ajoute m·d² : I′ = I + m·d². Une tige de 1 m et 2 kg a 0,167 kg·m² autour du milieu et 0,667 kg·m² autour de l’extrémité, car d = 0,5 m apporte 2 · 0,25 = 0,5 kg·m².
Plus la masse est loin de l’axe, plus le moment d’inertie est grand : à masse et rayon égaux, l’anneau (k = 1) a deux fois plus que le disque (k = ½).
Questions fréquentes
Comment calculer le moment d’inertie d’une sphère ?
Avec I = ⅖·m·r² pour une sphère pleine autour d’un axe passant par son centre, et I = ⅔·m·r² pour une sphère creuse mince.
Que dit le théorème de Huygens-Steiner ?
I′ = I + m·d² : le moment d’inertie autour d’un axe parallèle à celui du centre de masse, à la distance d, est celui autour de l’axe du centre de masse plus m·d².
Dans quelle unité exprime-t-on le moment d’inertie ?
En kg·m². L’outil affiche aussi des g·cm², unité fréquente dans les fiches techniques (1 kg·m² = 10⁷ g·cm²).
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Massenträgheitsmoment (formules pour des solides simples, théorème de Huygens-Steiner)
- Wikipedia – Satz von Steiner
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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