Calcolo accelerazione angolare
Questo calcolo accelerazione angolare mostra quanto in fretta cambia la velocità angolare. Esempio: da 0 a 20 rad/s in 4 s si ottiene α = 5 rad/s².
Esempio: Quali dati sono noti: Velocità angolare iniziale e finale, tempo · Velocità angolare iniziale ω₀ 0 rad/s · Velocità angolare finale ω₁ 20 rad/s · Intervallo di tempo Δt 4 s → Risultato: α = 5 rad/s². Fonte: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr). Aggiornato al: .
Come si calcola
L’accelerazione angolare α indica di quanto cambia ogni secondo la velocità angolare di un corpo in rotazione. È l’equivalente rotazionale della normale accelerazione e si misura in rad/s².
Formule
Da due velocità angolari: α = (ω₁ − ω₀) / Δt. Dalla dinamica rotazionale: α = M / I, dove M è il momento risultante e I il momento d’inerzia (la versione rotazionale di F = m·a). Lungo la traiettoria: α = aₜ / r. Con α costante il corpo percorre l’angolo φ = ω₀·Δt + ½·α·Δt².
Esempio
Un disco passa da 0 a 20 rad/s in 4 s. Allora α = (20 − 0) / 4 = 5 rad/s², cioè 286,479 °/s². In quel tempo percorre φ = ½ · 5 · 4² = 40 rad, ossia 6,3662 giri. Un momento di 10 N·m su un momento d’inerzia di 2 kg·m² dà lo stesso α = 5 rad/s². Un punto a 0,5 m dall’asse con aₜ = 3 m/s² corrisponde ad α = 6 rad/s².
- Un risultato negativo significa frenata, oppure accelerazione contro il verso positivo scelto.
- Tempo, momento d’inerzia e raggio devono essere maggiori di 0.
- Il calcolo assume α costante; con un momento variabile il risultato è una media.
Domande frequenti
Che differenza c’è tra velocità angolare e accelerazione angolare?
La velocità angolare ω indica quanto in fretta cambia l’angolo (rad/s). L’accelerazione angolare α indica quanto in fretta cambia ω (rad/s²).
Come sono legati momento torcente e accelerazione angolare?
Tramite il momento d’inerzia: M = I·α. A parità di momento, un corpo con I grande accelera più lentamente. Per I = 2 kg·m² e M = 10 N·m si ha α = 5 rad/s².
Come converto α in giri al secondo²?
Dividendo per 2π, perché un giro equivale a 2π rad. 5 rad/s² diventano 0,795775 giri/s².
Fonti e riferimenti normativi
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr)
- Wikipedia – Winkelbeschleunigung
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