DE

Winkelbeschleunigung berechnen

Hier können Sie die Winkelbeschleunigung berechnen, also wie schnell sich die Winkelgeschwindigkeit ändert. Beispiel: Von 0 auf 20 rad/s in 4 s ergibt α = 5 rad/s².

Beispiel: Was ist gegeben: Winkelgeschwindigkeit am Anfang und Ende, Zeit · Anfangs-Winkelgeschwindigkeit ω₀ 0 rad/s · End-Winkelgeschwindigkeit ω₁ 20 rad/s · Zeitspanne Δt 4 s → Ergebnis: α = 5 rad/s². Quelle: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Rotation (α = Δω/Δt, τ = Iα, a_t = αr). Stand: .

rad/s
Negativ bei entgegengesetzter Drehrichtung.
rad/s
s
Meine ToolboxIhre Eingaben werden nur in diesem Browser gespeichert.

Ergebnis

Ergebnis
α = 5 rad/s²
Alle Darstellungen
GrößeWert
Winkelbeschleunigung α5 rad/s²
α in Grad pro Sekunde²286,479 °/s²
α in Umdrehungen pro Sekunde²0,795775 U/s²
Überstrichener Winkel in Δt40 rad
Umdrehungen in Δt6,3662
Rechenweg
  • α = (ω₁ − ω₀) / Δt = (20 − 0) / 4 = 5 rad/s².
  • φ = ω₀·Δt + ½·α·Δt² = 40 rad = 6,3662 Umdrehungen.
Konstante Winkelbeschleunigung vorausgesetzt. Positives α beschleunigt die Drehung in der als positiv gewählten Richtung, negatives α bremst sie. Winkel im Bogenmaß (rad).

So wird gerechnet

Die Winkelbeschleunigung α gibt an, um wie viel sich die Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Körpers pro Sekunde ändert. Sie ist das Drehbewegungs-Gegenstück zur gewöhnlichen Beschleunigung und wird in rad/s² gemessen.

Formeln

Aus zwei Winkelgeschwindigkeiten: α = (ω₁ − ω₀) / Δt. Aus der Dynamik der Drehung: α = M / J, wobei M das resultierende Drehmoment und J das Trägheitsmoment ist (Drehbewegung-Analogon zu F = m·a). Über die Bahn: α = aₜ / r. Bei konstantem α legt der Körper den Winkel φ = ω₀·Δt + ½·α·Δt² zurück.

Beispiel

Eine Scheibe beschleunigt in 4 s von 0 auf 20 rad/s. Dann ist α = (20 − 0) / 4 = 5 rad/s², das sind 286,479 °/s². In dieser Zeit überstreicht sie φ = ½ · 5 · 4² = 40 rad, also 6,3662 Umdrehungen. Wirkt ein Drehmoment von 10 N·m auf ein Trägheitsmoment von 2 kg·m², folgt ebenfalls α = 5 rad/s². Ein Punkt in 0,5 m Abstand mit aₜ = 3 m/s² gehört zu α = 6 rad/s².

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung?

Die Winkelgeschwindigkeit ω sagt, wie schnell sich der Winkel ändert (rad/s). Die Winkelbeschleunigung α sagt, wie schnell sich ω selbst ändert (rad/s²).

Wie hängen Drehmoment und Winkelbeschleunigung zusammen?

Über das Trägheitsmoment: M = J·α. Bei gleichem Drehmoment dreht sich ein Körper mit großem J langsamer hoch. Für J = 2 kg·m² und M = 10 N·m ergibt sich α = 5 rad/s².

Wie rechne ich α in Umdrehungen pro Sekunde² um?

Durch Division mit 2π, denn eine Umdrehung entspricht 2π rad. Aus 5 rad/s² werden so 0,795775 U/s².

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: · So prüfen wir

Passende Werkzeuge