PL

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku policzysz z dwóch boków i kąta; romb wymaga jednego boku i kąta albo obu przekątnych. Dla a = 10, b = 6 i α = 30° pole wynosi 30, a obwód 32, z tokiem obliczeń.

Przykład: Figura i dane: Równoległobok: boki a, b i kąt · Bok a 10 · Bok b 6 · Kąt α 30 ° → Wynik: Pole P = 30 · Obwód L = 32. Źródło: Wikipedia – Parallelogramm. Stan na: .

Dowolna jednostka długości; pola w jej kwadracie, objętości w sześcianie.
°
Między bokami a i b, większy niż 0° i mniejszy niż 180°
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Pole P = 30 · Obwód L = 32
Wszystkie wymiary
  • Bok a: 10
  • Bok b: 6
  • Kąt α: 30°
  • Kąt β (180° − α): 150°
  • Pole P: 30
  • Obwód L: 32
  • Wysokość na bok a: 3
  • Wysokość na bok b: 5
  • Przekątna e: 15,48945
  • Przekątna f: 5,663652
Tok obliczeń
  • P = a · b · sin(α) = 10 · 6 · sin(30°) = 30
  • L = 2 · (a + b) = 2 · (10 + 6) = 32
  • Wysokość na bok a = b · sin(α) = 3
  • e = √(a² + b² + 2 · a · b · cos(α)) = 15,48945
  • f = √(a² + b² − 2 · a · b · cos(α)) = 5,663652

Jak to obliczamy

Równoległobok to czworokąt o dwóch parach boków równoległych. Boki przeciwległe są równe, kąty przeciwległe też, a kąty sąsiednie dają razem 180°. Romb to szczególny przypadek o czterech równych bokach.

Wzory

Jak korzystać

Wybierz figurę i wpisz wymiary. Przykład: a = 10, b = 6 i α = 30° dają P = 10 · 6 · sin 30° = 30, L = 32, ha = 3 oraz przekątne e = 15,49 i f = 5,66. Sprawdzian: e² + f² = 2 · (a² + b²). Jednostka jest dowolna; pole podawane jest w kwadracie wybranej jednostki.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć pole równoległoboku?

P = podstawa razy wysokość, czyli P = a · ha. Z kątem: P = a · b · sin(α). Dla 10, 6 i 30° wychodzi 30.

Jak obliczyć obwód równoległoboku?

L = 2 · (a + b). Dla a = 10 i b = 6 to 32.

Jak obliczyć romb?

Przy równych bokach a = b: P = a² · sin(α), albo z przekątnych P = e · f ÷ 2. Wybierz „Romb”.

Jak obliczyć wysokość równoległoboku?

ha = b · sin(α) jest prostopadła do boku a. Analogicznie hb = a · sin(α).

Jak długie są przekątne?

e = √(a² + b² + 2ab·cos α) i f = √(a² + b² − 2ab·cos α). Dzielą się na połowy, ale w odróżnieniu od prostokąta nie są równe.

Czy pole zależy od kąta?

Tak. Przy stałych bokach pole jest największe dla kąta 90° (wtedy to prostokąt) i maleje, gdy kąt zbliża się do 0° lub 180°.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia